Anotace
Předmět se zabývá historií moderní matematiky a logiky. Pro účely této hodiny tím rozumíme dobu přibližně od vzniku moderní matematické logiky, tedy kolem přelomu 19. a 20. století.
Seznámíme se s několika tématy matematiky a logiky, pokud možno čtením původních textů. Každé téma budeme ilustrovat nějakým kratším důkazem, abychom ocenili nové myšlenky, které se v tomto kontextu objevily.
Základní témata:
• Euklidovské vs. neeuklidovské geometrie (Poincaré, Klein)
• Principy aritmetiky (Peano)
• Matematická analýza a vznik teorie množin (Cantor, Dedekind, Zermelo, Konig)
• Formalizace matematické logiky (Hilbert, Ackermann)
• Neúplnost (Goedel)
• Výpočtové modely, teoretický pojem počítače (Turing)
• Neúplnost obvyklých teorií, teorie modelů (Godel, Lowenheim, Skolem, Cohen)
• Alternativní základy: teorie kategorií (MacLane)