Logic I

Syllabus

Úvod do logiky. Pojem logiky a jeho proměny.

Indukce a dedukce. Klasická a neklasické logiky.

Aristotelovo Organon jako základ evropské logiky a přehled jeho témat. Pojem, výrok, argument.

Důkaz a vztah vyplývání. Syntax, sémantika a pragmatika.

Cvičení: nahrazeno přednáškou, výměnou za 14. hod., kdy naopak jen cvičení. Druhy výroků v aristotelské sylogistice; logický čtverec.

Figury aristotelské sylogistiky a řešení příkladů s její pomocí. Cvičení: zápis výroků 4 typů a řešení některých jednoduchých příkladů. Řešení úloh aristotelské sylogistiky pomocí sémantické metody Vennových diagramů; podmínka neprázdných množin.

Cvičení: Řešení úloh pomocí Vennových diagramů. Výroková logika.

Definice výrokových spojek pomocí pravdivostních tabulek. Negátor a 16 možných binárních funkcí: zdůvodnění výběru 4 spojek.

Cvičení: Řešení úloh pomocí Vennových diagramů. Výroková logika.

Používání 4 binárních spojek, přepis vět z přirozeného jazyka do jazyka výrokové logiky. Cvičení: přepis vět z přirozeného jazyka do jazyka výrokové logiky.

Výroková logika. Zavedení systému výrokové logiky pomocí 7 základních pravidel (na základě Gentzenova systému přirozené dedukce).

Tabulková metoda určování pravdivosti formulí. Tautologie, kontradikce a neutrální formule jazyka výrokové logiky.

Cvičení: používání tabulkové metody. Výroková logika: definice správně utvořené formule.

Jazyk a metajazyk. Syntax, sémantika a axiomatický systém.

Cvičení: řešení příkladů na základě zavedených pravidel. Výroková logika.

Odvozená pravidla výrokové logiky. Cvičení: řešení příkladů na základě zavedených pravidel.

Výroková logika. Další odvozená pravidla výrokové logiky, De Morganovy zákony, zákony nahrazení a negování implikace.

Cvičení: řešení příkladů na základě zavedených pravidel. Predikátová logika: Základní pojmy.

Cvičení: zápis do formalizovaného jazyka. Predikátová logika: Výstavba jazyka PL.

Cvičení: přepis výrazů přirozeného jazyka do jazyka PL. Predikátová logika: Základní pravidla odvozování v PL.

Cvičení: používání základních pravidel odvozování v PL. Predikátová logika: Interpretace logického kalkulu a definice logické pravdivosti na základně PL.

Cvičení: přepis výrazů přirozeného jazyka do jazyka PL a používání pravidel odvozování v PL. Řešení příkladů z výrokové a predikátové logiky a opakování celé látky formou písemného testu.

Annotation

Cílem předmětu Logika I. je zprostředkovat studentům porozumění základním pojmům a úkolům logiky, naučit je

řešit příklady klasické logiky a tak poskytnout předpoklady pro pochopení logické struktury výrazů. Kurs stručně seznamuje se základními pojmy a požadavky logických systémů: indukce a dedukce; klasické a neklasické logiky; syntax a sémantika; termín a pojem; odvozování a vyplývání; základy aristotelské logiky; řešení sylogismů pomocí metody Vennových diagramů; výroková a predikátová logika. Klasická logika je zpřístupněna na základě gentzenovského systému přirozené dedukce (který neklade na studenty humanitních oborů neúměrné nároky), látka se procvičuje na řadě příkladů. Důraz je kladen na pochopení pojmu logické pravdivosti a schopnost rozlišit výrazy objektového jazyka a metajazyka. Student tak získává nezbytné předpoklady k pochopení problémů metodologie vědy a postavení logiky vzhledem k filosofii a jiným vědám.