Základní kurz matematiky

Sylabus

Sylabus základního kurzu matematiky (interpretované matematiky) nabízí 10 modulů. Ne všechny bude možné probrat v jednom semestru. Jak již bylo řečeno, důraz bude kladen na porozumění a lektoři budou spíše moderátory vašich úvah než přednášející. Budou tedy rozhodovat o tom, kdy a zda můžete postoupit do dalšího modulu a některé moduly mohou vynechat. Lze se však dohodnout, o které moduly budete mít větší a menší zájem.  

Matematický formalismus: lekce - matematizace přírody; "gramatika" a "syntax" "vzorců" s důrazem na to že jde o větu, která se dá přečíst, interpretovat a zařadit do psaného textu; správný zápis zlomků, rovnítek a závorek; typy otázek a odpovědí, které si můžeme klást při řešení rovnic a nerovnic; jednotková invariance.   seminář - základní matematické operace; řešení jednoduchých rovnic a nerovnic s ohledem na kladenou otázku.  

Funkce 0: lekce - modelování pomocí funkcí; funkce aproximující a omezující; graf a předpis lineární, polynomické, logaritmické, exponenciální a lomené funkce.   seminář - souvislost předpisu a grafu funkce.  

Diferenční a diferenciální počet: lekce - diferenční rovnice na příkladech z populační ekologie; přechod od diferenční k diferenciální rovnici a nejčastější chyby; diferenciál a derivace funkce, jejich definice a smysl; příklady z biologie.   seminář - příklady na derivování funkcí s důrazem na grafické znázornění.  

Integrály: lekce - zavedení integrálu na biologickém příkladu; integrál určitý a neurčitý; význam integrálu a jeho souvislost se sumou a s plochou; integrál a pravděpodobnost; základy statistického testování; umění zorientovat se v integrálu použitém v biologickém textu; jednotky integrálu.   seminář - příklady na integrování funkcí s důrazem na grafické znázornění.  

Funkcionální rovnice: lekce - funkcionální rovnice, diferenciální rovnice, integrální rovnice - vše bude probíráno pomocí obrázků s důrazem na vybudování vizuální představy; příklady z biologie.   seminář - funkcionální a diferenciální rovnice v příkladech, jednoduché výpočty.  

Logaritmy: lekce - logaritmus jako řešení funkcionální rovnice; použití a význam logaritmu při biologickém modelování a přípravě dat pro statistická zpracování; příklady z biologie.   seminář - jednoduché příklady na logaritmy; čtení biologických textů, kde se logaritmy používají s důrazem porozumění.  

Invariance: lekce - jak se používají invariance v matematizujících vědách; jednotková invariance, princip superpozice, taxonová a prostorová invariance, měřítková invariance, soběpodobnost a fraktály na příkladech z biologie.   seminář - čtení vybraných biologických textů s důrazem na použití invariancí.  

Funkce 1: lekce - funkce více proměnných; derivace funkce více proměnných podél zvolené křivky a ve zvoleném směru - vše bude probíráno pomocí obrázků s důrazem na vybudování vizuální představy; příklady z biologie.   seminář - funkce více proměnných na příkladech; jednoduché výpočty.  

Statistické metody: lekce - rozdělení veličin (probability distribution function); půměr, medián, modus a maximum likelihood na biologických příkladech; základ vícerozměrných statistických metod (GLM) a souvislost s derivací lineární funkce více proměnných.   seminář - příklady na půměr, medián, modus, maximum likelihood a vícerozměrné statistické metody.  

Transformace: lekce - transformace veličin; příprava dat na statistické zpracování; vztah mezi funkcí a transformací dat; jak se mění funkce, statistické rozdělení a jednotky při transformaci os.   seminář - biologické příklady na transformace dat a grafů  

Matice: lekce - jak sestavit přechodovou matici a vektor populace v populační ekologii; determinant a charakteristické číslo (eigenvalue) matice a jejich významy.   seminář - počítání s maticemi; determinant a charakteristické číslo (i.e. eigenvalue) matice; použití matic při řešení soustav lineárních rovnic.

Anotace

Kurz interpretované matematiky (základní kurz matematiky) je postaven na myšlence, že důležitější než umět samostatně spočítat složitý integrál, je rozumět tomu proč a kdy ho počítat (na konkrétní řešení je dnes k dispozici software a profesionální matematici). Neočekávejte tudíž intenzivní trénink počítání (řešit se budou jen jednoduché příklady, na kterých je lépe vidět jejich podstata), ale spíš trpělivé vysvětlování proč se co v matematizující biologii počítá. To nedělá kurs "jednoduchou matematikou", naopak to vyžaduje od studenta jak intenzivní komunikaci s vyučujícím tak zájem a snahu porozumět. Pro zdatnější v matematickém myšlení je určen kurz Dr. Zváry, který nabízí intenzivnější trénink matematického kalkulu.

Cílem kursu je: Naučit se vidět souvislost formálního zápisu s grafem, vypěstovat si návyk vše při čtení matematicko-biologického textu kreslit a počítat s pokud možno s konkrétními hodnotami (to jsou návyky, které biologové nemají a zabraňují jim rozumět matematizujícím textům); porozumět rozdílu mezi diskrétním a spojitým světem; na konkrétních příkladech bude předveden postup řešení biologicko-matematických problémů a jejich interpretace; bude předvedeno, že formální způsob myšlení je součást jazyka, který nám může pomoci v porozumění přírodě.

Kurz proběhne v akademickem roce 2015/16 jako řádný (nikoli turnusový) a to v zimním semestru.

V tomto akademickém roce pribude ke kurzu cvičení, kde si budete moci procvičit přednášenou látku a spočítat příklady pod vedením RNDr. Alice Bílé, Ph.D. To znamená méně počítání při přednáškách než v minulých letech. Přednášku lze projít bez semináře, k semináři je však třeba mít zapsánu přednášku. Protože seminář byl vypsán na opakované žádosti studentů, doporučujeme vám si jej zapsat.