Sylabus
nekonečné řady funkcí - bodová, stejnoměrná a lokálně stejnoměrná konvergence; věty o limitě, spojitosti, derivování a integrování funkčních řad; podrobněji mocninné řady, spec. řady Taylorovy; trigonometrické řady, spec. řady Fourierovy a základní věty o jejich konvergenci; řešení diferenciálních rovnic pomocí řad; diferenciální počet vektorových funkcí více proměnných; diferenciální operátory rotace, divergence, Laplaceův operátor; plošný integrál skalární a vektorové funkce; věty Greenova, Stokesova, Gauss-Ostrogradského a jejich aplikace; metrické prostory - základní pojmy, příklady metrických prostorů; konvergence v metrickém prostoru, spojitost zobrazení; úplné prostory, kompaktní prostory, prostory se skalárním součinem; Banachova věta o pevném bodě; lineární metrické prostory, prostory Banachovy a Hilbertovy prostory, Fourierovy řady v Hilbertových prostorech, základní vlastnosti lineárních operátorů v Hilbertových prostorech; Lebesgueův integrál - definice Lebesgueova integrálu, Lebesgueova míra, nulové množiny, věty o limitě za integračním znamením, Hilbertův prostor funkcí Lebesgueovsky integrovatelných s kvadrátem.
Anotace
Přednáška je určena studentům, kteří absolvovali na PřF UK přednášku A2 nebo B3, nebo mají znalosti této přednášce odpovídající. Na tyto základní kurzy přednáška navazuje a rozšiřuje je o další partie matematiky .
Jsou to: úvod do teorie funkčních řad, spec. řad mocninných a Fourierových řad, diferenciální počet vektorových funkcí, základní informace o plošném integrálu, integrálních větách a jejich užití, základy teorie metrických prostorů, zvláště prostorů Banachových a Hilbertových a lineárních operátorů v Hilbertových prostorech, základy teorie Lebesgueova integrálu.