Fyzikální chemie IV (Statistická termodynamika a molekulové simulace)

Sylabus

Statistická termodynamika v izolovaných systémech - přehled statistiky, pravděpodobnost stavů, mikrostavy vs. makrostavy, entropie, nejpravděpodobnější rozdělení

Systémy s konstantní teplotou - Boltzmannova distribuce, partiční funkce, termodynamické veličiny z partiční funkce, fluktuace, termodynamické soubory - základní pojmy, definice, příklady

Systémy neinteragujících částic - jednočásticová partiční funkce, monoatomický, diatomický a polyatomický ideální plyn, Fermi-Diracova a Bose-Einsteinova statistika, směsi ideálních plynů a chemická rovnováha

Interagující systémy - kvantová mechanická vs. klasická statistická termodynamika, konfigurační integrál, konfigurační prostor a fázový prostor, viriální rozvoj pro reálné plyny.

Simulační metoda Monte Carlo - vzorkování konfiguračního prostoru, Metropolisův algoritmus, detailní rovnováha, ergodicita, jednoduché a preferenční vzorkování, inicializace, ekvilibrace

Simulace interagujících částic - interakční potenciály, počítačový model, periodické okrajové podmínky, příklady interakčních potenciálů, teorém korespondujících stavů a redukované jednotky, krátkodosahové a dlouhodosahové interakce, výpočty souborových průměrů termodynamických veličin ze simulace, statistická analýza korelovaných dat

Isingův model v 1D, 2D a 3D - fázové přechody, koexistence, spontánní porušení symetrie, ergodicita, mean-field metody, MC simulace Isingova modelu, jednočásticové a kolektivní pohyby v MC

Statistická termodynamika tekutin - párová korelační funkce, integrální rovnice a poruchové teorie

Molekulární dynamika - vzorkování fázového prostoru vs. vzorkování konfiguračního prostoru, numerická integrace pohybových rovnic, MD při konstantní teplotě, výpočty termodynamických veličin a transportních koeficientů, Green-Kubovy rovnice

Roztoky elektrolytů a polyelektrolytů, Debyeova délka a Bjerrumova délka, dlouhodosahové interakce v simulacích - Ewaldova sumace a související metody

Preferenční vzorkování v MC, simulace v grandkanonickém souborou, izotermický izobarický soubor, reakční soubor a soubor s konstantním pH

Termodynamická integrace pro výpočet volných energií v simulacích, Gibbsův soubor pro simulaci fázové rovnováhy

Nerovnovážná statistická termodynamika a simulace nerovnovážných jevů

Anotace

Kurz statistická termodynamika a molekulové simulace je určen pro studenty magisterského studia fyzikální chemie a pro studenty doktorských programů příbuzných oborů (makromolekulární chemie, biofyzikální chemie, molekulové modelování). V první části kurzu se studenti obeznámí se základními principy statistické termodynamiky, které se nejdřív aplikují na ideální “neinteragující systémy”. Následně se studenti obeznámí s principy molekulových simulací metodami Monte Carlo a molekulové dynamiky, s pomocí kterých pak nahlédnou do modelování statisticko-mechanického popisu složitějších interagujících systémů v kondenzované fázi.

V době opatření proti covid-19 probíhají přednášky online prostřednictvím videkonference. Nahrávky z přednášek jsou k dispozici na google drive.