Matematické modelování v geomechanice

Sylabus

1.Mechanika kontinua

Matematické pojmy. Zápis operací s tenzory, invarianty tenzoru, kulový tenzor, deviátor tenzoru. Pojem kontinua. Napětí. Invarianty napětí, Mohrova kružnice, oktaedrická rovina.

Přetvoření. Malá přetvoření, invarianty přetvoření, velká přetvoření, rychlost deformace, objektivní rychlost napětí. 2. Konstituční vztahy geomateriálů

Lineární isotropní pružnost. Základní vztahy, matice tuhosti, určení parametrů.

Lineární anisotropní pružnost. Transverzální isotropie. Obecná formulace s pěti parametry, zjednodušená formulace Graham-Houlsby s třemi parametry.

Nelineární pružnost. Ohdeho rovnice edometrické stlačitelnosti, hyperbolický vztah pro smykání, Duncan-Changův model, modely pro obor malých deformací.

Ideální plasticita. Elasto-plastická matice tuhosti, podmínka plasticity, plastický potenciál, plastický násobitel. Mohr-Coulombův model, Drucker-Pragerův model, Matsuoka-Nakai podmínka plasticity. Kalibrace modelů, zhodnocení nedostatků.

Plasticita se zpevněním. Modul plasticity, modifikace matice tuhosti. Isotropní zpevnění, modely cap-typu. Modifikovaný Cam-clay model. Implementace konceptu kritických stavů, kalibrace. Kinematické a kombinované zpevnění. Rotační, translační. Kinematické modely typu Cam-clay, plasticita s mezní plochou.

Generalizovaná plasticita.

Hypoplasticita. Základní vztahy, model pro hrubozrnné materiály, model pro jemnozrnné materiály. Kalibrace.

Reologické modely. Kelvinův model, Maxwellův model, vizkoplasticita. 3. Numerické metody.

Výstavba matematického modelu. Bilanční rovnice, zákon zachování hmotnosti, zákon zachování hybnosti. Okrajové podmínky, počáteční podmínky. Matematická klasifikace parciálních diferenciálních rovnic, podmíněnost řešení.

Metoda sítí.

Metoda konečných prvků. Maticová analýza, deformační varianta MKP. Formulace konečného prvku, sestavení rovnic MKP, řešení soustavy rovnic. Newton-Raphsonova metoda, metoda s počáteční maticí tuhosti. Časová integrace konstitučního modelu. Explicitní schémata, Forward-Euler, metoda s mezikroky. Implicitní schémata, Backward-Euler. 4. Modely diskontinua

Metoda oddělených prvků. Princip, výhody a nevýhody.

Anotace

základy matematického modelování geomechanických problémů, konstitutivní modely zemin, přehled používaného software, individuální praktické ukázky