Matematika A2

Sylabus

Pokračování lineární algebry z MA1: lineární zobrazení, zvláště lineární zobrazení z Rn do Rm a jeho reprezentace maticemi. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

Obyčejné lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty (počátečních úloha); řešení nehomogenních rovnic metodou variace konstant i odhadem; komplexní exponenciela. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu s konstantními koeficienty (jen stručné seznámení a jednoduché příklady).

Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných: Euklidovský prostor Rn, metrika, konvergence v prostoru Rn,  bodové množiny v Rn; vektorová funkce jedné proměnné, limita, spojitost derivace; dále skalární a vektorové funkce více proměnných, limita, spojitost, parciální derivace, gradient, totální diferenciál, derivace složených funkcí více proměnných; Taylorova věta pro funkce více proměnných; věta o implicitních funkcích (jedné i více proměnných) a její užití; extrémy funkcí dvou proměnných.

Dvojný a trojný Riemannův integrál: definice, podmínky existence, výpočet - Fubiniho věta, věta o substituci (polární, sferické a cylindrické souřadnice), aplikace.

Křivkový integrál: měřitelná křivka v R2 a R3, křivkový integrál skalární a vektorové funkce, potenciální vektorové pole, potenciál vektorového pole, nezávislost křivkového integrálu potenciálního pole na cestě.

Anotace

Matematika A2 navazuje na látku, která je probrána v matematice A1 v předchozím semestru. Je dokončena látka z lineární algebry (lineární zobrazení, užití vlastností lineárních zobrazení při řešení lineárních rovnic).

Dále jsou probrány lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a základy teorie soustav lineárních rovnic 1.řádu (též s konstantními koeficienty). Následuje diferenciální počet (vektorových) funkcí více proměnných.

Poté se probere integrální počet funkcí více proměnných, tj. dvojný a trojný integrál. A závěrem je probrán křivkový integrál včetně základů teorie vektorových polí.