Pokročilá matematická logika

Sylabus

- Hlubší vlastnosti klasické predikátové logiky 1. řádu: aritmetizace, diagonalizace, formalizace dokazatelnosti, silná, podstatná a dědičná nerozhodnutelnost. Aplikace (v teorii množin, aritmetice a dalších teoriích).

- Abstraktní logické systémy. Charakterizace klasické logiky - Lindströmova věta.

- Neklasické logické systémy: logika 2. řádu, infinitární logika (s příklady), temporální logika.

Předpokládá se znalost základů predikátové logiky.

Anotace

Matematická logika formuluje a rozvíjí zejména problematiku dedukce, pravdivosti a algoritmické řešitelnosti.

Přináší koncept axiomatických teorií a jim odpovídajících sémantických realizací čili modelů. Takové teorie pak umožňuje analyzovat s ohledem na bezespornost, úplnost, rozhodnutelnost, deskriptivní složitost, charakter axiomatiky atd. Poskytuje metody konstrukce modelů a řeší problém axiomatizovatelnosti tříd modelů. Konstruuje nestandardní modely a prezentuje tak nestandardní veličiny a metody. Věnuje se nejen dvouhodnotové logice, ale i vícehodnotové, modální, temporální aj.