Nebeská mechanika I

Sylabus

* Strucný historický prehled.

* Přehled teoretické mechaniky:

Lagrangián, Lagrangeovy rovnice druhého druhu, Hamiltonián, Hamiltonovy kanonické rovnice, kanonické transformace, Poissonovy a Lagrangeovy závorky, symplektické matice. Hamiltonova-Jacobiho rovnice. Popis pohybu částice v jednorozměrném potenciálovém poli.

* Problém dvou těles:

Binetův vzorec, Keplerova rovnice a její obdoby pro pohyb hyperbolický a parabolický, zavedení Delaunayových proměnných, elementy dráhy, Keplerovy zákony. Určování elementu dráhy z počátecních poloh a rychlostí. Řešení Keplerovy rovnice pomocí Fourierova rozvoje pro střední anomálii (Besselovy funkce) a další rozvoje, rovnice středu. Hansenovy koeficienty a rekurentní vztahy pro ně.

* Kruhový omezený problém tří těles:

Pohybové rovnice v inerciálním a synodickém systému, Jacobiho integrál, Hillovy plochy nulové rychlosti, Tisserandovo kriterium, stacionární řešení (Lagrangeovy body), stabilita Lagrangeových bodů, pojem stability podle Ljapunova a asymptotické stability.

* Eliptický omezený problém tří těles:

Nechvíleho transformace, librační body a jejich stabilita.

* Hillův problém.

Jacobiho souřadnice, Hillovy rovnice. Křivky nulové rychlosti v Hillově problému (stabilita Měsíce), základy teorie pohybu Měsíce, variační křivka.

Anotace

Stručný přehled historie předmětu, stručný přehled metod analytické mechaniky, problém dvou těles, omezený kruhový a eliptický problém tří těles, Hillova úloha. Pro 1.ročník Mgr studia AA, popř. vyšší ročníky TF.