Symetrie molekul

Sylabus

Rekapitulace vybraných pojmů z teorie grup. Grupa a podgrupa, řád grupy, pravé a levé vedlejší třídy, třídy sdružených prvků, homomorfismus a izomorfismus grup.

Direktní součin grup. Pojem reprezentace grupy.

Reducibilní a ireducibilní reprezentace (IR). Charaktery IR.

Relace ortogonality pro IR a pro charaktery IR. Přímé součiny IR.

Symetrie v kvantové teorii. Invariance hamiltoniánu vůči transformacím souřadnic a grupa symetrie molekuly, prvky symetrie.

Bodové grupy. Tabulky IR bodových grup a práce s nimi.

Lineární prostor molekulových stavů. Jeho rozklad na invariantní podprostory vůči grupě symetrie molekuly.

Projekční operátory pro konstrukci symetrizované báze. Maticové elementy hamiltoniánu a dalších operátorů v symetrizované bázi.

Faktorizace matice hamiltoniánu. Klasifikace kvantových stavů podle IR.

Symetrie a degenerace energetických hladin. Štěpení energetických hladin v důsledku snížení symetrie. Aplikace v kvanové chemii.

Výběrová pravidla. Kmity molekuly.

Předmět je vhodný pro studenty magisterského a doktorského studia.

Anotace

Analýza symetrie kvantových systémů pomocí teorie grup. Grupy symetrie a jejich representace. Zákony zachování. Symetrizované vlnové funkce.

Faktorizace Hamiltoniánu. Klasifikace kvantových stavů podle symetrie.

Výběrová pravidla. Štěpení hladin při snížení symetrie. Aplikace při studiu elektronových a vibračních stavů molekul.