Vybrané partie z kvantové teorie

Sylabus

* 1.Shrnutí a rozšíření formalismu kvantové mechaniky.

Schroedingerův, Heisenbergův a interakční obraz. Čisté a smíšené stavy, matice hustoty, redukovaná matice hustoty. Dynamika v Liouvilleově prostoru. Operátorové identity, evoluční operátor, faktorizace operátorové exponenciely. Poruchová teorie pro časově závislé hamiltoniány, časově uspořádaná exponenciela, kumulantový rozvoj. Deterministická versus stochastická interakce.

Specifikace v případě kvantového harmonického oscilátoru (anihilační a kreační operátory, normální uspořádání, koherentní stavy, stlačené stavy, oscilátor s časově proměnnými parametry) a v rámci dvouhladinového systém (interakce s vnějším polem, optické Blochovy rovnice a jejich řešení). Popis interagujících systémů (Jaynes--Cummingsův model: interakce harmonického oscilátoru s dvouhladinovým systémem).

* 2. Jednočásticové Greenovy funkce.

Zavedení Greenovy funkce v teorii diferenciálních rovnic: Fokker-Planckova rovnice a Wienerův integrál, Schroedingerova rovnice a Feynmanův dráhový integrál. Rezolventa jako inverzní operátor: klasifikace singularit, vztah s~propagátorem, spektrální operátor, hustota stavů, spektrální hustota, projektovaná hustota stavů. Poruchová teorie pro rezolventu, iterační řada, operátor vlastní energie (hmotový operátor), Dysonova rovnice, grafická reprezentace poruchové řady, Bornova aproximace, Wigner-Weisskopfova metoda, rozpad diskrétního stavu. Projektovaná rezolventa. Kvazičásticová koncepce: změny v hustotě stavů a v charakteru časové evoluce při zapnutí interakce (disperzní relace a konečná doba života).

* 3. Dvoučasové Greenovy funkce a korelační funkce.

Klasické korelační funkce (pravděpodobnostní středování) versus kvantově-mechanické korelační funkce (středování s maticí hustoty). Odezva systému na vnější poruchu, relaxační a odezvová funkce, dynamická susceptibilita. Teorie lineární odezvy, odezva vyšších řádů. Dvoučasové (Zubarevovy) Greenovy funkce, jejich vlastnosti, výpočet metodou pohybových rovnic. Spektrální reprezentace, analytické vlastnosti, Kramers-Kronigovy disperzní relace, fluktuačně-disipační teorem, symetrie, sumační pravidla. Projekční operátor a Moriho teorie.

Anotace

V přednášce se rozšiřují a prohlubují partie kvantové mechaniky relevantní pro mikroskopickou teorii kondenzovaných systémů. Přednáška se soustřeďuje především na jednočásticové problémy, důraz je kladen na dynamické aspekty úloh. Ve třech blocích přibližně stejného rozsahu se prohlubují technické aspekty formalizmu kvantové mechaniky, studuje se metoda Greenovy funkce jednočásticové Schrödingerovy rovnice a teorie lineární odezvy.

Pro TF, FPL, OO, FEVF, FMBS, dokt.studium.