Obrácené úlohy a modelování ve fyzice

Sylabus

* Obecná teorie obrácených úloh

Modelový a datový prostor. Stav informace (hustota pravděpodobnosti, průnik pravděpodobnostních stavů, stav dokonalé vědomosti, neinformativní stav). Informace získaná z fyzikální teorie. Apriorní informace. Informace získaná měřením (data). Definice řešení obrácené úlohy kombinováním experimentální, apriorní a teoretické informace. Popis aposteriorní informace na modelovém prostoru. Chybová analýza, rozlišení, robustnost a stabilita. Speciální případy: Gaussovská hypotéza.

* Stochastické metody

Metoda pokusu a omylu. Monte Carlo. Integrace metodou Monte Carlo. Metropolis-Hastingsovo pravidlo a vzorkovací metody. Simulované žíhání a paralelní temperování. Genetické algoritmy.

* Kritérium nejmenších čtverců

Metody řešení. Analytické řešení. Metoda relaxace. Metoda největšího spádu. Nelineární obrácené úlohy, linearizace, alternativní metody řešení. Analýza chyby a rozlišení.

Backusova metoda. Úvod do nekonečně-dimenzionálních (funkcionálních) obrácených úloh.

Anotace

Pojem přímé a obrácené úlohy, simulace a modelování. Modelový a datový prostor. Stav informace. Informace získaná z fyzikální teorie. Datová a apriorní informace. Kombinování datové, teoretické a apriorní informace.

Řešení obrácené úlohy. Speciální případy: Gaussova a zobecněná Gaussova hypotéza. Metoda nejmenších

čtverců. Metoda pokusu a omylu. Stochastické metody (metoda Monte Carlo, simulované žíhání, genetické algoritmy).

Analýza chyby a rozlišení.