Sylabus
1. Význam mechaniky kontinua pro vědecký a aplikovaný výzkum.
Koncept spojitého prostředí, reprezentativní elementární objem, Hill-Mandelova podmínka. Historický vývoj mechaniky kontinua.
Opakování potřebného matematického aparátu, práce s vektory a tenzory. 2. Geometrie deformace.
Deformační zobrazení, axiom kontinuity, deformační gradient. Materiálový, referenční, prostorový a relativní popis.
Správné chápání lagrangeovského a eulerovského formalismu. Polární rozklad deformačního gradientu.
Základní objekty používané k popisu deformace. Tenzor deformace, změny délek, úhlů, ploch a objemů při deformaci.
Hlavní směry deformace, invarianty tenzoru deformace a deformační elipsoid. Vektor a gradient posunutí.
Geometrická linearizace, linearizovaný tenzor deformace a geometrický význam jeho složek. Změny ploch a objemů v případě malých deformací. 3.
Kinematika deformace. Formulace základních problémů, na které chceme znát odpovědi.
Rychlost a zrychlení v lagrangeovském a eulerovském popisu, materiálová derivace. Příklady materiálové derivace ve fyzikálních aplikacích. Tenzor gradientu rychlosti, materiálové derivace veličin zavedených v části 2.
Tenzor rychlosti deformace, vektor a tenzor vířivosti. Koncept materiálového objemu a materiálového povrchu.
Reynoldsův transportní teorém. Stručně o fázovém rozhraní.
Výpočet trajektorií a proudnic, proudová funkce, potenciálové proudění. 4. Tenzor napětí.
Historický vývoj od Newtona přes Leibnize až po Cauchyho, polární a nepolární materiály. Cauchyho napěťový princip, Cauchyho postulát a fundamentální lemma, odvození Cauchyho fundamentální věty.
Interpretace složek Cauchyho tenzoru napětí, norm álové a smykové napětí, izotropní část tenzoru a deviátor. Hlavní směry napětí a jejich fyzikální interpretace.
Tenzor napětí v lagrangeovském popisu, Piola-Kirchhoffův tenzor prvního a druhého druhu. Lagrangeovský popis napětí v případě malých deformací a malých napětí. 5.
Zákony zachování hmoty, hybnosti, momentu hybnosti a energie. Zákony zachování v integrálním a diferenciálním tvaru. Lagrangeovská forma zákonů zachování.
Rovnice kontinuity, symetrie Cauchyho tenzoru napětí, pohybová rovnice, termální rovnice. Uložená a disipovaná energie.
Význam druhé termodynamické věty a její vyjádření pomocí entropie. Clausiova-Duhemova nerovnost. 6.
Materiálové vztahy I – koncept objektivity, jednoduché materiály. Formální potřeba konstitutivních vztahů – příklady.
Základní principy při odvozování konstitutivních vztahů – determinismus, materiálová objektivity a termodynamická kompatibilita. Koncept objektivity, postulát objektivních veličin, testování objektivity různých geometrických objektů.
Objektivita fyzikálních zákonů. Objektivní materiálová derivace, korotační derivace, horní a dolní konvektivní derivace.
Příklady ilustrující význam konceptu objektivity. Obecný tvar konstitutivních vztahů, princip lokálního působení, jednoduché materiály.
Objektivní tvary materiálových vztahů pro jednoduché materiály. Materiálové vztahy v lagrangeovském a eulerovském popisu.
Kinematická podmínka, nestlačitelné materiály. 7. Materiálové vztahy II – materiálové symetrie, homogenní a izotropní materiály.
Princip materiálové symetrie. Konstitutivní vztahy v relativním popisu.
Materiály s omezenou pamětí. Reprezentační teorémy pro izotropní funkce. Izotropní elastický materiál, Hookův zákon, obecná viskózní izotropní kapalina, newtonovská nestlačitelná kapalina a další příklady. 8.
Materiálové vztahy III – termodynamická kompatibilita. Aplikace Clausiovy-Duhemovy nerovnosti na tepelně vodivou viskózní kapalinu.
Reziduální nerovnost, rovnovážný stav, termodynamický tlak. Gibbsův vztah pro klasickou teplotně vodivou kapalinu.
Termální a kalorická stavová rovnice. Ověření termodynamické platnosti soustavy rovnic popisujících pohyb a termální vývoj systému, který je tvořen izotropní newtonovskou kapalinou. 9.
Fenomenologický popis materiálů. Elasticita, viskozita, plasticita.
Reprezentace reologických vztahů pomocí mechanických analogů. Napěťově deformační křivky. Různé pojetí elasticity – hookovský materiál, hypo a hyperelasticita, elastické moduly a limity.
Pseudoelasticita, anelasticita a termální napětí. Elastická deformace ve vědě a aplikovaném výzkumu.
Tekutiny z hlediska mechaniky kontinua. Newtonovské a nenewtonovské tekutiny, diletantní, pseudoplastické, rheopektické a thixotropické materiály, příklady a aplikace.
Viskoelastické tekutiny. Ideální tekutina, supratekutina, plazma.
Plasticita, základní koncepce, test deformačního zpevnění, creepový a relaxační test. Příklady plastických materiálů a různé definice pevnostního kritéria, Trescovo, Mohr-Coulombovo a Drucker- Pragerovo kritérium.
Granulované materiály a jejich reprezentace v mechanice kontinua. 10. Navier-Stokesova rovnice.
Co o ní víme na počátku 21. století, jak ji umíme používat a jaké jsou hlavní nezodpovězené otázky. Stlačitelnost tekutin, stlačitelná a nestlačitelná Navier-Stokesova rovnice.
Bezrozměrný popis, Reynoldsovo číslo a jeho fyzikální význam, sebepodobnost. Laminární a turbulentní proudění, energetická kaskáda, Reynoldsův rozklad a turbulentní viskozita.
Odpor prostředí – odvození obecného vztahu pomocí Buckinghamova π-teorému. Odvození Stokesova vztahu pro pád koule viskózní kapalinou.
Měření viskozity – viskometry. 11. Různé další fyzikální úlohy a jak tyto úlohy můžeme řešit numericky.
Termální konvekce, Prantlovo, Rayleighovo a disipační číslo. Řešení úlohy termální konvekce metodou sítí, časová a prostorová diskretizace, hraniční a počáteční podmínky. Nehomogenní kapaliny, kombinace eulerovského a lagrangeovského popisu, markery.
Elektricky vodivé kapaliny, magnetohydrodynamika. Proudění atmosféry.
Anotace
Mechanika kontinua je dnes teoretickým základem pro řešení velkého množství fyzikálních problémů a uplatňuje se stejně v základním vědeckém výzkumu jako v inženýrských a průmyslových aplikacích. Přednáška si klade za cíl seznámit posluchače s teorií mechaniky kontinua způsobem, který jim umožní rychlou orientaci v široké škále možných aplikací a poskytne jim solidní základ pro případnou práci v tomto oboru.