Kvantová teorie pole II

Sylabus

Propagátor volného kvantovaného pole (skalární a spinorové pole, vektorové pole s nenulovou hmotou). Propagátor jako Greenova funkce jednočásticové relativistické rovnice.

Komutátorové Pauli - Jordanovy funkce pro skalární pole. Kvantování volného elektromagnetického pole.

Nekovariantní fyzikální kalibrace ("kalibrace záření"). Propagátor.

Kovariantní kvantování. Feynmanova kalibrace.

Gupta - Bleulerova metoda. Indefinitní metrika.

Lorentzova podmínka a fyzikální stavy. Propagátor v kovariantní kalibraci odlišné od Feynmanovy.

Technika systematického výpočtu členů Dysonova poruchového rozvoje. Wickovy teorémy.

Normální tvar S-matice. Kvantová elektrodynamika (QED).

Normální uspořádání operátorů v proudu. Základní Feynmanova pravidla pro vrcholy, vnitřní a vnější linie.

Procesy 2. řádu v kvantové elektrodynamice. Produkce mionového páru v elektron-pozitronové anihilaci.

Comptonův rozptyl. Dvoufotonová anihilace elektron-pozitronového páru.

Elastický rozptyl elektronu a pozitronu (Bhabha) a rozptyl elektronů (Möller). Rozptyl ve vnějším Coulombově poli: Mottova formule pro účinný průřez.

Nerelativistická a ultrarelativistická limita. Polarizační jevy (změna longitudinální polarizace v závislosti na energii).

Příspěvky 4. řádu k S-matici pro procesy rozptylu. Diagramy s uzavřenou smyčkou vnitřních linií.

Ultrafialové divergence. Praktický výpočet jednosmyčkových Feynmanových grafů.

Dimenzionální regularizace. Feynmanova parametrizace.

Algebra Diracových matic. Symetrická integrace.

Výpočet n-dimenzionálních skalárních integrálů. Pauli - Villarsova regularizace.

Vlastní energie fotonu (polarizace vakua). Transverzalita.

Výpočet skalárního formfaktoru P. Imaginární část P a disperzní relace.

Vlastní energie elektronu. Infračervená divergence.

Korekce k vrcholu. Wardova identita.

Takahashiho identita a zachování proudu. Renormalizace v QED.

Holé a renormalizované veličiny. Kontrčleny.

Renormalizace polních operátorů, hmoty a vazbové konstanty. Rovnost renormalizačních konstant pro vrchol a elektronové pole jako důsledek Wardovy identity.

Efekt renormalizace pro vnější linie. Trojúhelníkové smyčky fermionových linií.

Furryho teorém. Čtvercová smyčka fermionových linií: absence ultrafialových divergencí. Index obecného jednočásticově ireducibilního grafu a kritérium renormalizovatelnosti v modelech kvantové teorie pole.

Proces rozptylu fotonu na fotonu. Limita nízkých energií a odhad účinného průřezu na základě efektivních lagrangiánů dimenze 8.

Korekce k Coulombovu potenciálu v QED v důsledku polarizace vakua (Uehlingova korekce - efektivní náboj v závislosti na vzdálenosti). Anomální magnetický moment elektronu (Schwingerova korekce).

Sumace korekcí k fotonovému propagátoru a "běžící vazbová konstanta". Základní ideje renormalizační grupy.

Homogenní Callan - Symanzikova rovnice a její řešení. Beta-funkce pro renormalizaci vazbové konstanty.

Anomální dimenze.

Anotace

Kvantová elektrodynamika. Příklady elektromagnetických procesů.

Regularizace a renormalizace.