Sylabus
A. Úvod
1. Základní částice a síly standardního modelu
2. Schéma rozptylového experimentu, účinný průřez
3. Rutherfordův rozptyl, popis v klasické mechanice, interpretace výsledků
4. Rozptyl v nerelativistické kvantové mechanice, Bornova aproximace
5. Rozptyl na strukturovaném terči, formfaktory B. Teorie grup
1. Základní pojmy teorie grup a jejich reprezentací, reducibilita a ireducibilita, přímý součet a součin grup a jejich reprezentací
2. Lieovy grupy a algebry, generátory, strukturní konstanty, komutační relace, prosté a poloprosté algebry, přidružená reprezentace
3. Cartanova podalgebra, posunovací operátory, kořeny a váhy, nejvyšší váha
4. Vztah mezi kořeny algebry a vahami reprezentací, skládaní kořenů, grafické znázornění vah a kořenů
5. Jednoduché kořeny prostých Lieových algeber, fundamentální reprezentace.
6. Weylova symetrie váhových diagramu multipletů
7. Reálné a komplexní reprezentace Lieových algeber C. Grupy SU(2) a SU(3)
1. Konstrukce multipletů grupy SU(2) pomocí posunovacích operátorů
2. Fundamentální reprezentace grupy SU(2) a redukce jejích přímých součinů
3. Izospin a jeho fyzik ální význam, izospinová invariance pion-nukleonových interakcí
4. Gell-Mannovy matice, fundamentální reprezentace grupy SU(3)
5. Konstrukce multipletů grupy SU(3) pomocí posunovacích operátorů
6. Základní multiplety grupy SU(3)
7. Redukce přímých součinů reprezentací grupy SU(3) D. Nerelativistický model konstituentních kvarků
1. Experimentální evidence pro izospinovou a unitární (tj. SU(3)) symetrii hadronů
2. Kvarky jako dynamická podstata SU(3) symetrie
3. Kvarkové složení základních multipletů baryonů a mezonů
4. Kvarkový model se spinem, SU(6) symetrické vlnové funkce baryonů, magnetické momenty, konstituentní hmotnosti
5. Težké kvarky (půvabnost a bottom), jak byly objeveny, spektrum pozorovaných stavů, teoretický popis
6. Problémy konstituentního kvarkového modelu, statistika kvarků, uvěznění kvarků
7. Pojem barvy kvarků, semikvantitativní popis barevných sil E. Partonový model
1. Základní kinematické vztahy pro pružný a nepružný rozptyl leptonů na nukleonech
2. Pružný rozptyl elektronu na bodovém fermionu
3. Pružný rozptyl elektronu na reálném protonu, Rosenbluthova formule, formfaktory, experimentální svědectví o rozměru protonu
4. Hluboký nepružný rozptyl elektronu na nukleonu, strukturní funkce, základní experimentální fakta, Bjorkenovo škálování, Callan-Grossova relace
5. Základní myšlenka partonového modelu, distribuční funkce partonů v nukleonu, spin partonů, ztotožnění nabitých partonů s kvarky
6. Experimentální informace o tvarech distribučních funkcí kvarků, valenční distribuční funkce, součtová pravidla a jejich interpretace, existence neutrálních partonů
7. Partonový model pro slabé interakce, helicita a točivost, univerzalita distribučních funkcí
8. Prostoročasový popis srážky leptonů s nukleony, hadronizace partonů
9. Model nezávislé fragmentace, fragmentační funkce, jejich tvary a symetrie
10. Partonový model pro elektron-pozitronové srážky, úhlové rozdělení hadronů
11. Produkce Drell-Yanových dileptonů v hadron-hadronových srážkách F. Základy kvantové chromodynamiky
1. Konstrukce lagrangiánu v kvantové elektrodynamice, princip globální a lokální kalibrační invariance, propagátor fotonu, kalibraci fixující člen, longitudinální foton
2. Barva kvarků a její matematický popis, požadavek neabelovské kalibrační invariance, lagrangián kvantové chromodynamiky (QCD), základní rozdíl mezi QED a QCD
3. Feynmanova pravidla QCD, operace s barevnými maticemi
4. Základní výpočty v poruchové QCD ve stromové aproximaci (pružný roztyl kvarku na kvarku a kvarku na gluonu), srovnání účinných průřezů základních binárních procesů
5. Kalibrační invariance a existence třígluonového vrcholu
6. Hmotové singularity a Kinoshita-Lee-Nauenbergův teorém, pojem jetu
7. Základní myšlenka procedury renormalizace elektrického a barevného náboje, běžící vazbová konstanta, asymptotická volnost QCD G. QCD a partonový model
1. Základní schéma popisu tvrdých procesů v rámci QCD
2. Metoda ekvivalentních fotonů v QED, pojem větvící funkce
3. Větvení partonů v QCD, větvící funkce v nejnižším řádu, jejich vlastnosti
4. Základní myšlenka faktorizace paralelních singularit, definice oblečených distribučních funkcí partonů v hadronech
5. Popis narušení škálování v rámci QCD
6. Evoluční rovnice pro distribuční funkce partonů v hadronech, metody jejich řešení, tvar v prostoru momentů
Anotace
Kvarkový model hadronů. Partonový model a hluboký nepružný rozptyl leptonů na hadronech.
Syntéza předchozích modelů v rámci kvantové teorie pole.