Kvantová mechanika I

Sylabus

* Prostor stavů kvantového systému

Kvantová úroveň. Obyčejný a rozšířený Hilbertův prostor, direktní součet a součin, provázané stavy. Příklady: částice se spinem, soustavy (ne)rozlišitelných částic, soustavy s proměnným počtem částic.

* Reprezentace fyzikálních veličin

Hermitovské operátory, spektrální rozklad, pravděpodobnosti výsledků měření. Příklady: souřadnice, hybnost, orbitální a spinový moment hybnosti, hamiltonián. Stacionární Schrödingerova rovnice, přehled některých řešení, částice v elektromagnetickém poli, kalibrační invariance.

* Kompatibilní a nekompatibilní veličiny

Komutující (nekomutující) operátory, současná diagonalizace, úplná množina pozorovatelných, reprezentace, relace neurčitosti, analogie Poissonových závorek, souřadnicová a impulsová reprezentace.

* Reprezentace fyzikálních transformací

Unitární (antiunitární) operátory, pojem symetrie, Lieovy grupy a algebry. Časoprostorové transformace a jejich generátory: prostorová translace, rotace pro skalární, spinorové a vektorové vlnové funkce, posun času, inverze času. Dynamické symetrie.

* Evoluce kvantového systému

Evoluční operátor, nestacionární Schrödingerova rovnice, rovnice kontinuity, zákony zachování, neurčitost energie-čas. Nestacionární hamiltoniány, Dysonova řada, Heisenbergův a Diracův popis evoluce. Greenův operátor, propagátor, Feynmanův integrál. Příklady: oscilace, vlnové balíky, koherentní stavy, částice/spin v magnetickém poli.

* Kvantové měření

Postulát kolapsu vlnové funkce, měření nekompatibilních veličin, nelokalita (akauzalita) kolapsu, EPR situace, interpretační otázky, důsledky a možné aplikace, Bellovy nerovnosti.

* Kvantová statistická fyzika

Čisté s smíšené stavy, operátor hustoty, entropie, kanonický operátor hustoty, teplota, dynamika matice hustoty, Wignerova funkce. Otevřené systémy a jejich evoluce. Příklady: 2-hladinový systém, oscilátor při konečné teplotě.

* Literatura:

P. Cejnar: A Condensed Course of Quantum Mechanics (Karolinum Press, Praha, 2013)

J.J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, Reading, 1985, 1994)

J.J. Sakurai, J.J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, San Francisco, 2011)

G.Auletta, M. Fortunato, G.Parisi, Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 2009)

L.E. Ballantine: Quantum Mechanics. A Modern Development (World Scientific, Singapore, 1998)

J. Formánek: Úvod do kvantové teorie (Academia, Praha, 1983, 2004)

Anotace

Základní formalismus nerelativistické kvantové teorie a jeho použití v jednoduchých kvantových systémech.

Navazující přednáška: Kvantová mechanika II.