Sylabus
Teorie determinantů a kombinatorika.Stromy, Kirchhoffova věta.
Pravděpodobnost a teorie stochastických matic,elementy teorie Markovských řetězců z hlediska lineární algebry, pozitivní matice, jejich spektrální vlastnosti, modely růstu .Frobeniova věta, spektrální "mezera".
Laplacián a teorie potenciálu na grafech: Dirichletovy formy, Coulombův potenciál, náhodné procházky na mrizi. Gaussovské míry kvadratických forem mnoha proměnných Wickovy formule.
Rovnice vedení tepla na mříži, dráhové "integrály". Feynman Kacovy formule.
Diskrétní Fourierova transformace. Úvod do vlnek (waveletts).
Lineární operátory na konečněrozměrném prostoru: resolventa matice, funkce matic, Laurentovy rozvoje a Jordanův tvar, spektrální rozklad. Elementy teorie neomezených operátorů na Hilbertově prostoru.
Náhodné matice a jejich spektra.
Pfaffián a antikomutující proměnné
Lineární algebra a statistická fyzika: Clusterové/Mayerovy rozvoje determinantů, Onsagerovo řešení Isingova modelu (netriviální ukázka kombinace LA, kombinatoriky a analýzy)
Anotace
Pokročilá témata z lineární a nelineární algebry pro fyziky. Navazuje na základní pětisemestrální kurz z matematiky pro fyziky.