Úvod do dějin novověké matematiky

Sylabus

1. Vznik pojmu prostoru v renesančním malířství a jeho přenos do projektivní geometrie

2. Vznik a některé zajímavé poznatky neeukleidovské geometrie

3. Vznik pojmu modelu, Beltramiho-Kleinův model a Kleinova klasifikace geometrií

4. Zrod algebry a zdlouhavá cesta ke standardizaci algebraické symboliky

5. Řešení rovnic

3. a

4. stupně u Cardana a pojem resolventy

6. Vznik komplexních čísel a základní věta algebry

7. Pojem neřešitelnosti a důkaz neřešitelnosti trisekce úhlu, duplicity krychle a konstrukce pravidelného sedmiúhelníka

8. Zrod pojmu grupy a důkaz neřešitelnosti rovnic pátého stupně.

9. Vznik pojmu integrálu a objev jeho souvisu s derivováním.

10. Nekonečné řady od nástroje aproximací k definování nových funkcí

11. Euler a řady v komplexním oboru

12. Pojem fraktálu a neceločíselné dimenze

Anotace

Cílem kursu je na příkladu tří matematických disciplín -- geometrie, algebry a matematické analýzy -- ilustrovat změny v chápání základních pojmů matematiky v 16., 17. a 18. století. To umožní porozumět motivům vzniku moderní abstraktní matematiky založené na abstraktních pojmech prostoru, grupy a spojitosti.