Sylabus
Úvod
- Ideály a dělitelnost, aritmetika ideálu, noetherovskost, hierarchie oboru
- Faktorokruhy, Věty o homomorfismu a izomorfismu, Čínská věta o zbytcích
- Gaussovo lemma, Gaussova věta a Hilbertova věta o bázi
Galoisova teorie
- rozšiřování homomorfismů do rozkladových nadtěles a Galoisova grupa
- konstrukce a jednoznačnost alg. uzávěru
- stupeň separability a separabilní rozšíření
- jednoduchá rozšíření, věta o primitivním prvku
- normální a Galoisova rozšíření
- hlavní věta Galoisovy teorie
- (ne)řešitelnost polynomu v radikálech
Úvod do algebraické geometrie
- Radikály
- Galoisova korespondence I,V, ireducibilita vs. prvoideály
- Hilbertova věta o nulách
Úvod do algebraické teorie čísel
- Řešení diofantických rovnic rozkladem v číselných tělesech
- Okruhy celistvých prvků a jejich základní vlastnost
- Jednoznačný rozklad ideálu
- Popis prvoideálu
Anotace
Přednáška pokrývá základní klasická témata teorie komutativních okruhů a buduje pojmy potřebné pro navazující přednášky, zejména o algebraické geometrii. Určeno pro bakalářský obor MMIT a zaměření Matematické struktury na OM.