Kategorie modulů a homologická algebra

Sylabus

1. Teorie kategorií modulů: 1.1 kovariantní a kontravariantní funktory Hom, projektivní a injektivní moduly, 1.2 funktor tenzorového součinu, ploché moduly, 1.3 adjungovanost funktorů Hom a tenzorového součinu, 1.4 moritovská ekvivalence okruhů a její charakterizace. 2. Úvod do homologické algebry: 2.1 komplexy, projektivní a injektivní rezolventy, 2.2 funktory Ext^n a Tor_n, 2.3 dlouhé exaktní posloupnosti pro Ext^n Tor_n, 2.4 souvislost Ext^1 s rozšířováním modulů, 2.5 homotopická kategorie komplexů a derivované kategorie, 2.6 triangulované kategorie.

Anotace

Základy teorie kategorií modulů (kovariantní a kontravariantní funktory Hom, projektivní a injektivní moduly, tenzorový součin, ploché moduly, adjungovanost funktorů Hom a tenzorového součinu, moritovská ekvivalence okruhů a její charakterizace), úvod do homologické algebry (komplexy, projektivní a injektivní rezolventy, funktory

Ext^n a Tor_n, dlouhé exaktní posloupnosti pro Ext^n Tor_n, souvislost Ext^1 s rozšířováním modulů, derivované kategorie a triangulované kategorie).