Komutativní algebra

Sylabus

1. Noetherovské a artinovské okruhy.

2. Prvoideály a maximální ideály, Jacobsonův radikál a nilradikál, Nakayamovo lemma.

3. Lokalizace, plochost, celistvá rozšíření, věty o zvedání a zužování prvoideálů.

4. Adické zúplnění, Arinovo-Reesovo lemma a Krullova věta o průniku.

5. Teorie dimenze a Krullova věta o hlavním ideálu (Hauptidealsatz).

6. Regulární posloupnosti a Koszulovy komplexy.

7. Základy k regulárním, Gorensteinovým a Cohenovým-Macaulayovým okruhům.

8. Serrova věta o lokalizaci regulárních okruhů.

Anotace

Přednáška dává na magisterské úrovni úvod do standardní teorie komutativních noetherovských okruhů. Zahrnuje základní fakta o lokalizaci a zúplnění okruhů, Krullově dimenzi a homologických podmínkách na okruhy.