Matematická analýza 2

Sylabus

Integrál funkce jedné proměnné podrobněji: rozklad na parciální zlomky, jednoduché typové příklady, základní věta analýzy.

Integrál funkce více proměnných: Riemannův integrál na kvádru, Fubiniho věta a výpočet postupným integrováním.

Diferencíální počet funkcí více proměnných:

- Parciální derivace, diferenciál, funkce C^1.

- Pravidla pro počítání (řetízkové pravidlo).

- Užití: extrémy na otevřené množině, klasifikace sedlových bodů, implicitní funkce, vázané extrémy (Lagrangeovy multiplikátory).

- Informativně křivkový integrál.

- Nabývání extrémů spojité funkce na kompaktu.

Metrické prostory: framework pro celou analýzu, limity, spojitost, okrajově topologie.

Anotace

Druhý díl kurzu matematické analýzy pro informatiky s těžištěm v diferenciálním počtu funkcí více proměnných.

Studenti se naučí používat parciální derivace a diferenciály pro zkoumání funkcí více proměnných (extrémy, aproximace).

Budou též prohloubeny a rozšířeny znalosti z integrálního počtu získané v přednášce Matematická analýza 1.

Souhrnný rámec celému studiu dodá zkoumání metrických prostorů.

Navazuje na přednášku

Matematická analýza 1, očekává se, že student bude příslušné znalosti ovládat.