Stochastické modely pro finance a pojišťovnictví

Sylabus

1. Stochastická integrace vůči martingalu a lokálnímu martingalu.

Stochastická lineární a bilineární rovnice, geometrický Brownův pohyb. Stochastická diferenciální rovnice. 2.

Modely okamžité úrokové intenzity (Ho a Lee, Vašíčkův, Hull a White, CIR) a výpočet ceny bondu. 3. Model trhu, hodnota portfolia, samofinancující portfolio.

Rizikově neutrální míra, arbitráž a 1. základní věta opčního oceňování. 4. Girsanovova věta a rizikově neutrálná míra v BS modelu.

Evropská call opce. Úplnost trhu, 2. fundamentální věta opčního oceňování. 5. Reprezentace spojitého martingalu stochastickým integrálem, zajištění. 6.

Feynmanova-Kacova formule, BS rovnice, replikační strategie pro jednoduchý nárok. Asijská a americká opce.

Anotace

Předpokladem je dřívější zvládnutí základů teorie pravděpodobnosti a stochastické analýzy na úrovni přednášky

NMFM 408 (nebo obdobné přednášky). Rozšíření znalostí základů stochastické analýzy s ohledem na matematické nástroje užívané ve spojitých modelech finanční matematiky - zejména Itoova formule, pojem stochastické diferenciální rovnice, Girsanovova věta a reprezentace spojitého martingalu . Aplikace na modely

úrokové intenzity, rizikově neutrální míry a oceňování opcí. Arbitráž, základní věta oceňování. Black-Scholesův model. Zajišťování.