Sylabus
*
1. Úvod (společný týdenní "kurz") Výroky, množiny, důkazová technika, zobrazení, mohutnosti. *
2. Limita posloupnosti (a) Zavedení reálných čísel (b) Konvergence posloupnosti (c) Nevlastní limita posloupnosti (d) Věta o limitě monotónní posloupnosti (e) Hlubší věty o limitě posloupnosti (hromadné body, limsup, liminf. Věty: Bolzano-Weiestrassova, Borelova věta, Cantorův princip vložených intervalů, Bolzano-Cauchyova podmínka.) *
3. Číselné řady I (a) Základní pojmy (konvergence a divergence, nutná podmínka, harmonická řada) (b) Kritéria konvergence (srovnávací a limitní srovnávací kritérium,kritérium Cauchyovo, d'Alembertovo, kondenzační, eventuálně: Raabeovo) (c) Neabsolutní konvergence (Abelova parciální sumace, Abelovo a Dirichletovo kritérium, Leibnizovo kritérium) *
4. Limita a spojitost funkce (a) Základní pojmy (funkce monotónní, sudé, liché, periodické) (b) Limita funkce (okolí bodu, limita a spojitost v bodě, i jednostranná) (c) Věty o limitách (aritmetika, srovnávání, limita složené funkce, Heineho věta, limita monotónní funkce) (d) Funkce spojité na intervalu (nabývání mezihodnot, spojitý obraz intervalu, omezenost, nabývání extrémů, spojitost inverzní funkce) *
5. Elementární funkce Zavedení funkcí log (ln), exp, sin, cos, tg, cotg (a k nim inverzních), číslo pi, obecná mocnina. *
6. Derivace funkce (a) Definice a základní vztahy (derivace základních funkcí, aritmetika derivací, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce) (b) Věty o střední hodnotě (Rolleova, Lagrangeova, Cauchyova věta, L'Hospitalova pravidla, limita derivace v bodě, vztah monotonie a znaménka derivace) (c) Konvexní a konkávní funkce (tečna v bodě, konvexnost, konkávnost, inflexe, vztah derivace a konvexity, extrémy, nutné a postačující podmínky) (d) Průběh funkce (asymptoty, postup při vyšetřování průběhu funkce)
Anotace
První část čtyřsemestrálního kursu z kalkulu pro bakalářský obor Finanční matematika.