Sylabus
1. Vektorové prostory algebraická verze Hahn-Banachovy věty
2. Hilbertovy prostory (opakování latky z přednášky z matematicke analýzy: ortogonální projekce; ortogonalizace; abstraktní Fourierovy řady; reprezentace Hilbertova prostoru)
3. Normované lineární prostory; Banachovy prostory omezené lineární operátory a funkcionály; reprezentace omezených lineárních funkcionálů na Hilbertově prostoru; Hahn-Banachova věta; duální prostor; reflexivita; Banach-Steinhausova věta; věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu; inverzní operátor; pojem spektra operátoru; pojem kompaktního operátoru; příklady Banachových prostorů a jejich duálů (prostory integrovatelných funkcí; prostory spojitých funkcí)
4. Lokálně konvexní prostory Hahn-Banachova věta a věta o oddělování konvexních množin; slabá konvergence; pojem slabé topologie; příklady lokálně konvexních prostorů (spojité funkce, diferencovatelné funkce)
Anotace
Úvodní přednáška z funkcionální analýzy pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Stochastika.
.