Funkcionální analýza 2

Sylabus

*1. Banachovy algebry Definice, příklady, přidání jednotky, renormace. Invertovatelné prvky, Neumannova řada Spektrum a jeho vlastnosti, spektrální poloměr C*-algebry, hermiteovské a normální prvky Holomorfní kalkulus *

2. Gelfandova transformace Komplexní homomorfismy a maximální ideály v komutativních Banachových algebrách Gelfandova transformace a její vlastnosti Aplikace pro komutativní C*-algebry - Gelfand-Neimarkova věta Aplikace pro nekomutativní C*-algebry - spojitý funkční kalkulus *

3. Operátory na Hilbertově prostoru Samoadjungované operátory, normální operátory, nezáporné operátory, unitární operátory, projekce Spojitý a měřitelný kalkulus, spektrální míra a integrál podle ní, spektrální rozklad normálního operátoru Polární rozklad, kladná a záporná část *

4. Neomezené operátory Neomezené operátory na Banachových prostorech, uzavřené, hustě definované, spektrum Neomezené operátory na Hilbertových prostorech, adjungovaný operátor, symetrické a samoadjungované operátory Cayleyova transformace, indexy defektu Integrál z neomezené funkce podle spektrální míry Spektrální rozklad samoadjungovaného operátoru

Anotace

Povinný předmět magisterského programu Matematická analýza částečně navazující na předmět NMMA401. Doporučen pro první ročník magisterského studia.

Obsahuje pokročilá témata z funkcionální analýzy - spektrální teorie v Banachových algebrách, Gelfandova transformace, spektrální teorie omezených a neomezených operátorů.