Parciální diferenciální rovnice 2

Sylabus

Sobolevovy prostory: věty o vnoření, věty o stopách (s důkazy)

Nelineární skalární eliptické rovnice 2. řádu: slabá formulace, existence a jednoznačnost řešení, metoda monotónních operátorů, princip maxima, regularita

Úvod do variačního počtu: základní věta variačního počtu, slabá polospojitost konvexních funkcionálů, souvislost s eliptickými rovnicemi

(Sobolev-) Bochnerovy prostory: definice a základní vlastnosti, věty o spojitém a kompaktním (Aubin-Lions) vnoření (s důkazy)

Teorie semigrup: věta Hille-Yosidova, aplikace na lineární parabolické a hyperbolické problémy.

Nelineární parabolické rovnice 2. řádu: existence, jednoznačnost a regularita slabého řešení.

Anotace

Jedná se o rozšiřující přednášku z teorie parciálních diferenciálních rovnic. Studenti si doplní znalosti z teorie prostorů funkcí a studují další techniky pro lineární i nelineární parciální diferenciální rovnice.