Počítačové řešení úloh fyziky kontinua

Sylabus

Řešení parciálních diferenciálních rovnic metodou konečných prvků pomocí knihovny FEniCS.

- Úvod do použití jazyka Python a prostředí výpočetního clusteru.

- Přehled základních komponent pro řešení parciálních diferencialních rovnic metodou konečných prvků: popis a diskretizace oblasti, implementace bázových funkcí (parametrické, neparametrické konečné prvky), implementace různých druhů okrajových podmínek, efektivní sestavení lineárního systému,

řešení řídkého lineárního systému (přímé, předpodmíněné iterační, multigridní metody)

- Nelineární úlohy, metoda pevného bodu, Newtonova metoda.

- Příklady aplikací: Poissonova rovnice, rovnice konvekce-difuse-reakce, rovnice pro vedení tepla, Navierovy--Stokesovy rovnice, rovnice elastické deformace, vícefázové proudění, levelset metoda

Anotace

Seznámení studentů s moderními postupy při numerickém řešení systémů parciálních diferenciálních rovnic vzniklých matematickým modelováním problémů v mechanice kontinua (vedení tepla, proudění tekutin, elastické deformace, atd.). Obsahem je přehled základního použití softwaru pro numerické výpočty a jeho použití pro řešení PDR. Hlavní částí je přehled a praktické použití výpočetního clusteru, knihoven pro základní numerické operace (Blas, Lapack, Petsc, atd.), metodu konečných prvků (Fenics) a knihoven pro paralelní výpočty

(MPI, OpenMP).