Sylabus
Cílem přednášky je zvládnutí základních technik užívaných pro nelineární diferenciální rovnice a nerovnice jak na úrovni abstraktních operátorů v Banachových prostorech, tak na reprezentativních úlohách, odvozených jakožto slabé formulace stacionárních okrajových či jednostranných úloh nebo úloh s volnými hranicemi s kvazi- nebo semi-lineárními eliptickými parciálními diferenciálními rovnicemi. Speciálně budou probírány metody monotonie a kompaktnosti, variační metody pro úlohy s (případně nehladkými) potenciály, Galerkinova metoda, metoda penalizace, a dále též soustavy nelineárních diferenciálních rovnic s konkrétními aplikacemi v (termo)mechanice kontinua či dalších oblastech fyziky.
Na cvičeních jsou probírány modifikace úloh presentovaných v rámci přednášky.
Anotace
Pseudomonotónní a monotónní operátory, mnohoznačné operátory a aplikace na nelineární eliptické parciální diferenciální rovnice a nerovnice.