Řídké matice v numerické matematice

Sylabus

1. Základní termíny týkající se počítání, složitosti, rozkladů matic.

2. Řídké matice, jejich modelování pomocí grafů a vznik řídkých matic v aplikacích.

3. Grafová interpretace Choleského faktorizace a LU rozkladu. Teoretické základy a algoritmická syntéza přímých řešičů.

4. Souvislost přímých metod s nepřesnými maticovými rozklady a jejich použití pro předpodmiňování soustav rovnic. Řídká QR faktorizace a řídké rozklady indefinitních matic.

5. Implementace přesných i nepřesných řídkých řešičů.

Anotace

Cílem tohoto předmětu je poskytnout studentům představu o soudobých technikách práce s řídkými maticemi při řešení rozsáhlých a řídkých soustav rovnic. Takové systémy vznikají v mnoha praktických úlohách matematického modelování, například jako výsledek diskretizace parciálních diferenciálních rovnic, ale i v aplikacích ekonomických či v moderních chemických a biologických vědách.

Předmět je vhodný pro magisterské i doktorandské studenty se zájmem o moderní výpočetní metody a jejich implementace na počítačích.