Geometrie I

Sylabus

* Afinní prostor

- Afinní prostor, operace s body a vektory.

- Lineární soustava souřadnic.

- Podprostory afinního prostoru.

- Lineární kombinace bodů, lineární nezávislost bodů. Vyjádření základních geometrických útvarů v rovině: úsečka a její střed, trojúhelník a jeho těžiště.

- Parametrické vyjádření podprostoru.

- Vzájemná poloha dvou podprostorů.

- Nadrovina, obecná rovnice nadroviny, podprostor jako průnik nadrovin.

- Orientace afinního prostoru.

* Eukleidovský prostor

- Zavedení skalárního součinu, geometrická interpretace a její aplikace.

- Axiomatizace vzdálenosti a obsahu, metrika a metrický prostor.

- Vnější a vektorový součin, jejich geometrická interpretace, souvislost s determinanty.

- Eukleidovský prostor a podprostor, obecná rovnice nadroviny.

- Vzdálenost dvou podprostorů, Gramův determinant, osa podprostorů.

- Vzdálenost bodu od podprostoru, vzdálenost bodu od nadroviny, vzdálenost dvou mimoběžek.

- Kolmost podprostorů.

- Odchylka dvou přímek, odchylka dvou nadrovin, odchylka přímky od nadroviny.

- Odchylka přímky od podprostoru, odchylka dvou podprostorů.

Anotace

Analytická geometrie afinních a eukleidovských prostorů a jejich podprostorů. Množiny bodů definované pomocí vzdálenosti.

Předmět navazuje na SŠ látku z analytické geometrie a dává jí teoretický základ za pomoci lineární algebry.