Aplikace matematiky pro učitele

Sylabus

1. Od začátku: pojem derivace a jeho přímé aplikace.

2. Určování stáří radiouhlíkovou metodou - konkrétní příklady i úskalí.

3. Jednoduché školní aplikace DR: - růst populace, šíření nemoci, znečišťování; - geometrické úlohy: parabolické zrcadlo; - vybrané aplikace DR v ekonomii; - elektrické obvody - jak je řeší technici; - ortogonální a izogonální trajektorie;

4. Modelování pohybu planet ve vesmíru - analyticky i počítačově. Datování historických událostí.

5. Hmotnost, prostor a čas - geometrie reálného prostoru.

6. Zajímavé aplikace diferenciální geometrie.

7. Parciální diferenciální rovnice: základní typy, okrajové podmínky, možnosti aplikací parciálních DR. Rovnice vedení tepla - modelování v Mathematice.

8. Modelování proudění - pumpy, křídla letadel. Prostory nekonečné dimenze.

9. Počasí a chaos. Podivná chování řešení některých diferenciálních rovnic.

10. Architektura a geometrie. Skořepinové konstrukce.

11. Nosníky a mosty.

12. Statistika: vyhodnocování výsledků výzkumu; statistika a novinářská praxe.

13. Algoritmy v kalkulačkách.

14. Zpracovávání obrazu, zaostřování a jiné efekty u digitálních fotografií. Přenos signálů.

15. Rovnice s impulzy - umělé srdce.

Anotace

V první polovině učitelského studia matematiky student načerpá nemálo teoretických poznatků, čímž nastává příhodný čas na reálné aplikace - na konkrétní případy, kde se matematika skutečně využívá. Seminář poskytuje možnost si něco skutečně spočítat, něco namodelovat na počítači, případně o něčem jen slyšet, a to formou přiměřenou studentovi učitelství.

Předpokládá se znalost matematiky v rozsahu přibližně 2 - 3 let učitelského studia; předběžné znalosti fyziky se nepředpokládají.