Úvod do kvantové mechaniky

Sylabus

1. Vznik kvantové fyziky Vlny a částice v klasické fyzice. Historický přehled poznatků vedoucích ke vzniku kvantové teorie. Kvantování fyzikálních veličin. Záření absolutně černého tělesa. Fotoefekt. Planetární model atomu. Bohrova kvantovací teorie. Vlnová hypotéza Louis de Broglie. Korpuskulárně vlnový dualizmus.

2. Základní zákony kvantové mechaniky Základní postuláty kvantové mechaniky. Vlnová funkce, její vlastnosti a interpretace. Normování vlnové funkce. Operátory fyzikálních veličin, význam jejich vlastních čísel a vlastních funkcí. Redukce vlnové funkce. Časová Schrödingerova rovnice. Princip superpozice. Nečasová Schrödingerova rovnice. Stacionární a nestacionární stavy. Rovnice kontinuity. Hustota toku pravděpodobnosti.

3. Příklady řešení Schrödingerovy rovnice Volná částice. Normování na konečný objem. Normování na Diracovu delta-funkci. Částice v nekonečně hluboké potenciálové jámě.

4. Relace neurčitosti Úvod k relacím neurčitosti. Obecné odvození relací neurčitosti. Příklady na relace neurčitosti.

5. Rozvinutí aparátu kvantové mechaniky Souřadnicová, impulzová a energetická reprezentace. Diracova symbolika. Odvození Bohrových kvantovacích podmínek ze Schrödingerovy rovnice. Časové derivace operátorů. Integrály pohybu. Ehrenfestovy rovnice. Přechod ke klasické mechanice.

6. Lineární harmonický oscilátor. Řešení v souřadnicové reprezentaci. Řešení s pomocí anihilačních a kreačních operátorů. Porovnání s klasickým oscilátorem.

7. Další problémy Částice v pravoúhlé potenciálové jámě konečné hloubky. Průchod potenciálovou bariérou a tunelový jev. Diskrétní a spojité spektrum energií.

8. Moment hybnosti Vlastní čísla a vlastní funkce operátoru momentu hybnosti.

9. Atom vodíku Vlastní funkce atomu vodíku. Diskrétní a spojité spektrum. Spin elektronu.

10. Základní myšlenky relativistické kvantové mechaniky. Klein-Gordonova a Diracova rovnice. Volná částice.

11. Některé zajímavé aplikace kvantové mechaniky. Přehled současného stavu experimentálního ověření kvantové mechaniky.

Anotace

Úvodní přednáška z kvantové mechaniky.

Přednáška je určena pro posluchače 2. ročníku bakalářského studijního programu Fyzika.