Speciální teorie relativity

Sylabus

RELATIVISTICKÁ KINEMATIKA

* STR jako teorie prostoru a času

Od Newtona k Einsteinovi. Základní kameny STR. Kauzální struktura. Inerciální struktura. Metrická struktura.

* Budování geometrie prostoročasu

Současnost a synchronizace hodin. Prostorové vzdálenosti a prostorová geometrie. Inerciální soustavy. Poznámka o jednotkách času a vzdálenosti. Prostoročasový interval.

* Minkowského geometrie

Základy Minkowského geometrie. Lorentzovy transformace. Vsuvka o hypebolických funkcích. Hyperbolická goniometrie.

* Veličiny měřené z hlediska inerciální soustavy

Rozštěpení prostoročasu na prostor a čas. Dilatace času. Kontrakce délek. Skládání rychlostí.

* Matematický aparát

Prostoročas jako čtyřdimenzionální affiní prostor. Minkowského geometrie. Časové a prostorové složky. Transformace komponent tenzorů.

* Popis světočáry, relativistické efekty a “paradoxy”

Popis světočáry částice. Rozštěpení na prostor a čas. Hyperbolický pohyb. Paradox dvojčat. Relativistické efekty a “paradoxy”.

* Šíření světelného signálu a vzhled objektů

Doplerův jev a aberace. Vzhled objektů.

.

RELATIVISTICKÁ DYNAMIKA

* Relativistické srážky 4-hybnost a klidová hmotnost. Zákon zachování 4-hybnosti. Nerelativistické srážky. Rozštěpení 4-hybnosti. Nejjednodušší relativistické srážky.

* Dynamika relativistické částice

Relativistická pohybová rovnice, 4-síla. Druhy 4-síl. Mechanické modely 4-síly. 4-síla generovaná polem. Síla pro hyperbolický pohyb.

* Relativistická formulace elektrodynamiky

Klasická formulace. 4-tok náboje. 4-potenciál a Maxwellův tenzor. Relativistický tvar Maxwellových rovnic. Lorentzova 4-síla. 4-potenciál a kalibrační volnost. Duál Maxwellova tenzoru a skalární invarianty.

* Akční principy pro relativistickou částici

Geometrická akce pro relativistickou částici. Lagrangeův formalismus ve zvolené inerciální soustavě. Kvadratická akce pro relativistickou částici.

* Akční principy pro pole

Variace podle pole. Elektromagnetické pole.

* Nabitý hmotný prach a tenzor energie-hybnosti

Nekoherentní prach. Pohybová rovnice jak bilance tenzoru energie-hybnosti. Tenzor energie-hybnosti pole.

.

Anotace

Experimentální základ a výchozí principy speciální teorie relativity, jejich bezprostřední důsledky a Lorentzova transformace.

Minkowského prostoročas, tenzorový zápis fyzikálních zákonů. Relativistická mechanika. Relativistická elektrodynamika ve vakuu. Vzhled objektů ve speciální relativitě. Variační principy.

Pro 2. ročník F.