Základy kvantové teorie

Sylabus

1. Vybrané aplikace KM. Harmonický oscilátor. Metoda separace proměnných a vícerozměrné úlohy. Vícerozměrná potenciálová jáma. a harmonický oscilátor. Pohyb v kulově symetrickém poli. Moment hybnosti a jeho kvantování. Sférické funkce. Separace radiální a úhlové části vlnové funkce. Radiální Schr(dingerova rovnice. Vázané a rozptylové stavy. Sférická potenciálová jáma. Atom vodíku. Nástin teorie rozptylu.

2. Přibližné metody řešení úloh KM Variační princip v KM a konstrukce přibližné metody. Parametrická metoda. Lineární (Ritzova) metoda. Zobecněná sekulární rovnice. Stacionární poruchový počet. Případ nedegenerované a degenerované hladiny. Snímání degenerace vlivem poruchy. Časový poruchový počet. Pravděpodobnosti kvantových přechodů. První aproximace poruchové teorie. Fermiho zlaté pravidlo KM. Výběrová pravidla. Pojem kvazistacionárního stavu. Souvislost doby života a neurčitosti energie kvantového stavu (relace neurčitosti energie-čas).

3. Spin - vlastní mechanický a magnetický moment elektronu Experimentální projevy spinu elektronu. Operátor spinu. Pauliho matice. Spinová funkce. Pauliho rovnice. Průmět spinu do libovolného směru. Skládání orbitálního momentu hybnosti a spinu. Precese momentu hybnosti a spinu. Spin-orbitální interakce. Zeemanův jev. Elektronová a jaderná spinová rezonance.

4. Atom v magnetickém poli (Zeemanův jev). Atom vodíku v elektrickém poli (Starkův jev). Pravděpodobnosti radiačních přechodů. Absorpce záření. Spontánní a stimulovaná emise. Dovolené a zakázané přechody. Výběrová pravidla. Doba života vzbuzených stavů. Tvar a šířka spektrální čáry.

5. Kvantový popis systémů mnoha částic Zobecnění pojmů a postulátů (jednočásticové( KM. Konfigurační prostor. Separace pohybu elektronů a jader v molekulách a krystalech. Adiabatické přiblížení. Atom vodíku jako dvoučásticový problém. Systémy stejných částic. Princip nerozlišitelnosti částic. Symetrie stavu. Bosony a fermiony. Pauliho princip a výměnná degenerace. Výměnná energie. Konstrukce mnohačásticové vlnové funkce. Slaterovy determinanty. Konfigurační interakce. Korelační energie. Jednočásticová aproximace. Efektivní potenciál a efektivní hamiltonián. Jednočásticové vlnové funkce a energetické hladiny. Elektronová konfigurace. Hartreeho-Fockova metoda.

6. Elektronová struktura atomů. Hundova pravidla. Spektrální termy. Periodický systém prvků. Elektronová struktura molekul. LCAO aproximace. Elektron v periodickém prostředí. Blochův teorém. Vlnový vektor jako kvantové číslo. Pásová struktura spektra. Brillouinovy zóny.

Anotace

Přednáška tvoří v návaznosti na OFY027 standardní kurs kvantové teorie (KT) poskytující její nezbytné znalosti studentům fyziky se zájmem převážně o experimentální práci. Formální schéma KT. Některé jednoduché aplikace. Teorie representací. Moment hybnosti. Spin. Pohyb v centrálním poli. Přibližné metody KT. Pohyb v elektrickém a magnetickém poli. Systémy mnoha částic. Adiabatická aproximace. Bosony a fermiony.

Jednočásticová aproximace. Druhé kvantování. Matice hustoty. Interakce systému s elektromagnetickým polem.