Diferenciální počet

Sylabus

* Obsah kurzu:

Rozšířená množina reálných čísel, intervaly, okolí, prstencová okolí. Supremum a infimum funkce.

Limita funkce, vlastní a nevlastní, ve vlastním a nevlastním bodě, oboustranná a jednostranná. Jednoznačnost a lokálnost funkce. Operace s limitami, limita monotonní funkce, limita sevřené funkce, nerovnosti mezi limitami, limita složené funkce.

Spojitost funkce v bodě, oboustranná a jednostranná. Vztah spojitosti a limity. Modifikace příslušných vět.

Vlastnosti funkce spojité na uzavřeném omezeném intervalu: omezenost, existence maxima a minima, věta o mezihodnotě, Darbouxova vlastnost.

Derivace funkce, vlastní a nevlastní, oboustranná a jednostranná. Geometrická a fyzikální motivace. Derivace jako funkce. Derivace elementárních funkcí, derivace součtu, součinu, podílu funkcí, složené a inverzní funkce. Derivace vyšších řádů. Vztah derivace a spojitosti. Věty o střední hodnotě.

Využití derivací ke zkoumání průběhu funkce. Lokální a globální extrémy funkce, konvexní a konkávní funkce, inflexní body, asymptoty grafu funkce.

* Požadavky k udělení zápočtu:

- pravidelná a aktivní účast na cvičeních

- správné a včasné vypracování domácích prací

- úspěšné absolvování průběžných kontrol studia

* Požadavky ke zkoušce:

- v písemné části prokázat osvojení dovedností spojených s výpočtem limit, derivací a vyšetřováním průběhu funkcí

- v ústní části prokázat znalost definicí, vět a důkazů , schopnost je správně logicky i jazykově formulovat a objasnit na příkladech

Anotace

Funkce. Limita a spojitost.

Vlastnosti spojité funkce na kompaktním intervalu. Derivace, derivace součtu, součinu, podílu funkcí, složené a inverzní funkce.

Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo.

Zkoumání průběhu funkce - intervaly monotonie, lokální extrémy, inflexe.