- opakování - lineární vektorové prostory, skalární, vektorový a vnější součin (geometrický význam, determinanty), přímky - rovnice obecné, směrnicové a parametrické, parametrizace souhlasící se vzdáleností, roviny, funkce
- konvergence, okolí, vzdálenost bodů (metrika, norma - euklidovská, součtová, maximální), body vnitřní, vnější, hraniční, hromadné, izolované, množiny otevřené, uzavřené, omezené, konvexní, souvislé, kompaktní, oblast.
* Diferenciální počet
- reálné funkce více proměnných (R2->R), definiční obor, vrstevnice, řezy, limita (na množině, na definičním oboru), spojitost
- derivace ve směru (Gâteův diferenciál a derivace), parciální derivace, totální diferenciál (Fr?chetova derivace), vzájemné vztahy, věty o derivacích a diferenciálu (protipříklady), gradient (V) - geometrický význam
- derivace vyšších řádů (záměnnost smíšených druhých derivací), druhý diferenciál, Taylorova věta
- extrémy lokální, absolutní, vázané extrémy (metoda substituční a Lagrangeovy multiplikátory)
- Banachova věta o pevném bodu, věta o implicitně zadané funkci, počítání derivací, diferenciálů, tečen, tečných rovin
- transformace souřadnic (R2->R2, R3->R3) - polární, (cylindrické), sférické
* Integrální počet
- vícenásobný (dvojný, trojný) integrál, výpočet obsahu (kruhu), objemu (koule, kužele), těžiště (trojúhelníku, čtyřstěnu), momentů, Fubiniova věta, věta o substituci - souvislost determinantu a objemu, obsahu
- křivky v R2 (vyjádření explicitní, implicitní, parametrické), tečna, normála, délka křivky (kružnice), divergence, (3. složka rotace), křivkový integrál, Greenova věta
- křivky v R3 (vyjádření parametrické), tečna, hlavní normála, binormála
- plochy v R3 (vyjádření explicitní, implicitní, parametrické), tečná rovina, normála, obsah (povrch koule, plášť kužele), body na ploše (eliptické, hyperbolické,..., asymptotické směry), divergence, rotace, plošný integrál, Stokesova, Gaussova-Ostrogradského věta.
* Introduction
- repetition - linear vector spaces, scalar, vector and outer product (geometric meaning, determinants), lines - general form, slope-intercept form, parametric form, parametrization corresponding with longitude, planes, functions
- convergency, neighbourhood, distance of points (metrics, norm - euclid, sum, maximum), points - inner, outer, border, limit, isolated, sets - open, closed, bounded, convex, connex, compact, area.
* Differential calculus
- real functions of several variables (R2->R), domain, level sets, cross-sections, limit (over a set, over domain), continuity
- derivative in direction(Gâteaux differential and derivative), partial derivative, total differential (Frechet derivative), interrelations, theorems on derivatives and differential (counterexamples), gradient (V) - geometric meaning
- higher order derivatives (exchange of mixed second derivatives), second differential, Taylor theorem
- extremes local, absolut, constraint extremes (substitut method and Lagrange multipliers)
- Banach fixed point theorem, implicit function theorem, calculating of derivatives, differentials, tangents, tangent planes transformation of coordinates (R2->R2, R3->R3) - polar, (cylindric), spheric
* Integral calculus
- multiple (double, triple) integral, calculating of an area (disc), volume (ball, cone), centre of gravity (triangle, tetrahedron), moments, Fubini theorem, substitute theorem - connection of determinants with volume and area
- curves in R2 (explicit, implicit, parametric form), tangent, normal, longitude of a curve (circle), divergence, (3. coordinate of curl), curve integral, Green theorem
- křivky v R3 (vyjádření parametrické), tečna, hlavní normála, binormála surfaces in R3 (explicit, implicit, parametric form), tangent plane, normal, area (of a sphere, lateral area of a cone), points on surface (eliptic, hyperbolic,..., asymptotic directions), divergence, curl, surface integral, Stokes, Gauss-Ostrogradsky theorem.
Vector spaces, neighbourhood of a point, convergence, functions of several variables, limits, continuity, directional derivative, partial derivatives, differential, tangent planes, normals, implicit function, curves, surfaces, transformation of coordinates, multidimensional integral, substitution, Fubini theorem, curvilinear and surface integrals, application.