Úvod do algebry

Sylabus

Požadavky k zápočtu:

- vypracování seminární práce

- 2-3 testy

- minimálně 80% účast na cvičeních

- aktivita ve cvičeních během celého semestru

* Forma zkoušky: písemná a ústní

Cíl kursu:

Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s těmi základními partiemi algebry a teoretické aritmetiky, na nichž je jednak založena školská matematika, jednak jsou aparátem pro další matematické disciplíny zařazené do učitelského vzdělání

Obsah kursu:

- Výrok, proměnná a konstanta, výroková forma, její definiční obor a obor pravdivosti. Složené výroky a výrokové formy, určování pravdivostních hodnot u složených výroků. Ekvivalentní výroky, tautologie, kontradikce. Výroky s obecným a existenčním kvantifikátorem, jejich negace.

- Intuitivní přístup k pojmu množina, prvek množiny a systém množin. Rovnost množin a inkluze. Základní množinové operace. Systém podmnožin dané množiny, rozklad množiny na bloky (třídy). Číselné množiny.

- Binární relace na množině, vlastnosti binárních relací, spec. ekvivalence a uspořádání na množině. Zobrazení množiny do množiny a jeho vlastnosti.

- Binární operace na množině a základní vlastnosti operací. Základní algebraické struktury (grupa, číselné těleso) a jejich vlastnosti.

- Algebraická rovnost a nerovnost. Algebraická rovnice a nerovnice, jejich řešitelnost a řešení v jednodušších případech.

- Dělitelnost celých čísel.

Anotace

Výrok, výroková forma, složený výrok, pravdivostní hodnota, negace výroku.

Intuitivní teorie množin. Množinové operace.

Binární relace, jejich vlastnosti. Ekvivalence a uspořádání.

Binární operace, základní algebraické struktury.

Algebraické rovnice a nerovnice, řešitelnost.

Dělitelnost celých čísel.