Syllabus
Požadavky k zápočtu:
- vypracování seminární práce
- 2-3 testy
- minimálně 80% účast na cvičeních
- aktivita ve cvičeních během celého semestru
* Forma zkoušky: písemná a ústní
Cíl kursu:
Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s těmi základními partiemi algebry a teoretické aritmetiky, na nichž je jednak založena školská matematika, jednak jsou aparátem pro další matematické disciplíny zařazené do učitelského vzdělání
Obsah kursu:
- Výrok, proměnná a konstanta, výroková forma, její definiční obor a obor pravdivosti. Složené výroky a výrokové formy, určování pravdivostních hodnot u složených výroků. Ekvivalentní výroky, tautologie, kontradikce. Výroky s obecným a existenčním kvantifikátorem, jejich negace.
- Intuitivní přístup k pojmu množina, prvek množiny a systém množin. Rovnost množin a inkluze. Základní množinové operace. Systém podmnožin dané množiny, rozklad množiny na bloky (třídy). Číselné množiny.
- Binární relace na množině, vlastnosti binárních relací, spec. ekvivalence a uspořádání na množině. Zobrazení množiny do množiny a jeho vlastnosti.
- Binární operace na množině a základní vlastnosti operací. Základní algebraické struktury (grupa, číselné těleso) a jejich vlastnosti.
- Algebraická rovnost a nerovnost. Algebraická rovnice a nerovnice, jejich řešitelnost a řešení v jednodušších p řípadech.
- Dělitelnost celých čísel.
Annotation
Sentence (proposition), open sentence, composed sentence, truth value, negation.
Intuitive set theory. Set operations.
Binary relations, their properties. Equivalence and ordering.
Binary operations, basic algebraic structures.
Algebraic equations and inequalities, solvability.
Divisibility of integers.