Sylabus
Trojúhelníky, věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků.
Čtyřúhelníky. Čtyřúhelníky tětivové a tečnové.
Kružnice. Mocnost bodu ke kružnici. Chordála.
Euklidovské konstrukce. Euklidovská řešitelnost konstrukční úlohy. Jiné volby konstrukčních prostředků.
Množiny bodů dané vlastnosti.
Definice a základní vlastnosti shodných zobrazení v rovině. Involuce, inverzní zobrazení.
Skládání shodných zobrazení.
Rozklad shodných zobrazení na osové souměrnosti (konstrukční postupy).
Klasifikace shodných zobrazení v rovině. Shodnosti přímé a nepřímé. Grupa shodných zobrazení.
Shodná zobrazení v prostoru.
Definice a základní vlastnosti stejnolehlosti. Dělicí poměr a jeho vlastnosti.
Skládání stejnolehlostí. Mongeova věta.
Kružnice ve stejnolehlosti.
Grupa stejnolehlostí.
Definice a základní vlastnosti podobnosti.
Rozklad přímé a nepřímé podobnosti (konstrukční postupy).
Samodružné body podobnosti (konstrukční postupy).
Klasifikace podobností v rovině. Grupa podobností.
Menelaova a Cevova věta.
Pappova věta. Dvojpoměr a jeho vlastnosti.
Kruhová inverze (pojem a základní vlastnosti, Apolloniovy úlohy).
Princip axiomatické výstavby geometrie. Kleinova definice geometrie a základní etapy fylogeneze geometrie.
Geometrické zajímavosti -fraktály, rozšíření eukl. roviny apod.
Anotace
Předmět má seznámit s geometrickými transformacemi v Euklidovské rovině - shodnostmi, podobnostmi, kruhovou inverzí - a několika vlastnostmi, které s těmito transformacemi souvisí. Podstatnou částí kurzu je aplikace teorie na řešení konstrukčních úloh.
