Sylabus
Požadavky k zápočtu: aktivní účast (80%) na cvičeních, písemná kontrolní práce, seminární práce
* Forma zkoušky: písemná a ústní
Cíl: seznámení s axiomatickou výstavbou geometrie a neklasickým modelováním jejích pojmů
* Obsah kurzu:
Nástin historického vývoje geometrie. Geometrie jako teoretická disciplína.
Axiomatická výstavba geometrie:
- axiomatizovaná teorie
- modely (nematematické) axiomatizované teorie
- soustava axiomů
Axiomatická výstavba euklidovské geometrie:
- axiomy incidence, uspořádání, shodnosti, rovnoběžnosti a spojitosti
- geometrizace reálného světa
Základy geometrie Lobačevského
- absolutní geometrie a axiom Lobačevského
- způsob studia Lobačevského planimetrie
Historické poznámky k 5. postulátu.
Model Beltrami-Kleinův
Kolmost v modelu B-K
Míra v modelu B-K
Model Poincaré
Míra v modelu Poincaré
O soustavách axiomů a jejich vlastnostech. Cesty k neeuklidovské geometrii (stanovisko axiomatické, diferenciální a Kleinovo pojetí).
Rozšíření euklidovské roviny a jeho praktické důsledky
Modelování neeuklidovských situací v Cabri geometrii
Požadavky k zápočtu a zkoušce:
Alespoň 80% účast na cvičeních.
Seminární práce.
Anotace
Gaussova rovina, Cabri-geometrie, komplexní číslo, těžiště, Moiwreova věta, n-tá mocnina, n-tá odmocnina, řešení polynomické rovnice, trajektorie bodu, rovnice přímky, rovnice kružnice, svazek kružnic, orthogonální svazky kružnic, Apolloniova kružnice, kruhová inverze, Lobačevského geometrie.