Metrické a normované prostory

Sylabus

Definujte pojem prostoru se skalárním součinem a pojem normovaného prostoru.

Ukažte, že každý prostor se skalárním součinem je normovaným prostorem.

Vyslovte čtveruhelníkovou nerovnost pro normu. Dokažte ji.

Definujte otevřenou množinu v metrickém prostoru.

Ukažte, že průnik libovolného systému otevřených množin nemusí být otevřená množina.

Definujte pojem metrického prostoru a pojem normovaného prostoru.

Ukažte, že každý normovaný prostor je metrickým prostorem.

Ukažte, že absolutní hodnota zadává na reálné ose normu.

Definujte uzavřenou množinu a ukažte, že sjednocení libovolného systému uzavřených množin nemusí být uzavřená množina.

Anotace

Základní pojmy teorie metrických a normovaných prostorů. Definice metrického prostoru, příklady.

Konvergence v metrických prostorech. Definice normovaného prostoru.

Vztah metrických a normovaných prostorů.