Sylabus
- Vektorové prostory nad tělesem T a jejich podprostory. Průnik a lineární, příp. direktní součet prostorů, lineární kombinace vektorů, lineární obal, podprostor generovaný konečnou skupinou vektorů.
Vektory lineárně závislé a nezávislé. Dovolené úpravy skupiny generátorů a skupiny lineárně nezávislé.
Steinitzova věta, báze a dimenze prostoru, věta o dimenzi součtu a průniku prostorů. Souřadnice vektoru v dané bázi. - Matice nad tělesem, typ matice, matice nulová, jednotková.
Transponovaná matice k dané matici. Hodnost matice. Úpravy zachovávající ekvivalenci matic.
Operace s maticemi. Inverzní matice a její výpočet.
Regulární a singulární matice. - Soustavy lineárních rovnic nad tělesem, matice soustavy, rozšířená matice soustavy, soustavy homogenní. Frobeniova věta o řešitelnosti nehomogenní soustavy, popis množiny řešení soustavy. - Permutace a pořadí z n čísel.
Znaménko pořadí, transpozice, inverze v pořadí. Determinant čtvercové matice.
Subdeterminant, algebraický doplněk prvku. Dovolené úpravy determinantů.
Věta o rozvoji determinantu podle řádku. Cramerovo pravidlo, determinanty a inverzní matice. - Lineární zobrazení.
Matice lineárního zobrazení. Skládání lineárních zobrazení, inverzní lineární zobrazení a inverzní matice. - Skalární a vektorový součin
Anotace
Základní kurz zaměřený na vektorové prostory, matice, soustavy lineárních rovnic, determinanty a lineární zobrazení. Získané znalosti a dovednosti patří k základům nutným pro další kurzy z matematiky.