Sylabus
Požadavky: Klasifikovaný zápočet - 80% účast na seminářích a splnění zápočtového testu, zpracování seminární práce (řešení dvou problémových úloh s reflexí postupu), doplnění vlastní databáze úloh (40 úloh dle vlastního výběru), návrh a řešení 10 vlastních úloh navazujících na témata probíraná na přednášce.
Klasifikace: Podle aktivity ve cvičeních, výsledku testu a kvality seminární práce.
* Stručná charakteristika kurzu:
Předmět má studenty seznámit se základními pojmy, důležitými objevy a podněty, které jsou charakteristické pro rozvoj aritmetiky, základy algebry a analýzy s ohledem na potřeby budoucích učitelů při výuce elementární matematiky na primárních školách.
Přednáška se zaměří nejen na historicky dochované způsoby zápisy čísel a jejich užití při řešení úloh. Bude odrážet nejdůležitější etapy vývoje matematiky jako základ genetického principu pro vyučování matematiky. Z tohoto pohledu s je důležitý přechod od konkrétních číselných údajů k pochopení podstaty problémů, jeho zobecnění a užívání symbolu (písmene) ve výrazu při zobecnění konkrétních obdobných situací. Možnost vymodelovat určitou situaci dvěma různými vede nejprve k chápaní rovnosti jako vztahu dvou číselných výrazů, ale slouží také k zachycená nutných podmínek a formulaci úloh vyjádřených rovnicí (většinou s jednou) neznámou a vrcholí poznáváním některých identit jako obecně platných vztahů zachycených rovnicí. Pro řešení rovnic nejsou na primárních školách až tak důležité mechanicky prováděné úpravy rovnic, ale především pochopení popisovaných procesů a odraz podstaty řešení rovnic založené na dosazování za proměnnou, systemizace výsledků (používání tabulek), heuristický přístup k problému a odhadování výsledků.
Ve cvičení bude kladen důraz na utváření pozitivního klimatu a odbourávání nežádoucích bariér, které ztěžují úspěšné řešení (přiměřeně obtížných) problémů elementární matematiky. Důraz bude kladen na pochopení podstaty a srozumitelnou formulaci zadaných problémů, modelování a experimentování jako základní metody důležité pro rozvoj myšlení pro rozvoj myšlení žáků mladšího školního věku.
* Samostatná práce:
Přednáška bude v průběhu semestru doplňována souborem úloh a námětů pro samostatnou práci studentů k jednotlivým tématům probíraným na přednášce. Samostatná práce studentů by neměla směřovat jen k řešení konkrétních úloh, ale též k hledání různých metod řešení úloh s důrazem na chápání podstaty problému, jeho názornost a srozumitelnost argumentace. Měla by vrcholit v pokusech o vlastní formulaci podobných úloh pro žáky mladšího školního věku.
* Obsah kurzu:
Číslo a číslice - netradiční úlohy spojené s přirozenými čísly, historicky dochované zápisy přirozených čísel v různých kulturách, modelování a popisy (určitého) stavu, evidování údajů (obrázky, schémata a užití symbolů), určování počtu v málopočetných konečných množinách, organizace dat a systemizace záznamů (tabulky a diagramy).
Pravidelnosti a chápání změn, popisy procesů -variace modelů - chápání pravidelností, experimentování s objekty a konstrukce analogických modelů,popisy změn slovem, sérií obrázků a zachycení podstaty změn posloupností vztahů, užití proměnné k popisu situací.
Generalizace modelů - užití symbolů a vyjadřování vztahu rovnosti výrazů jedné situace pomocí dvou různých modelů, užití neznámé pro popisy vztahů a dosazování do rovnice jako metoda pochopení podstaty a řešení rovnic žáky mladšího školního věku .
Celek a část - různé způsoby rozdělování celku, dělení na stejné části, historicky doložené zápisy zlomků, rovnost a ekvivalence zlomků, zlomek jako operátor a jeho osvobozování od konkrétních situací, racionální čísla jako obor reprezentovaný ekvivalentními zlomky.
Početní výkony s přirozenými čísly (principy sumy,inkluze a exkluze, užití schémat, specielně Vennovy a Carollovy diagramy ), modelování zlomků a znázornění základních početních operací se zlomky.
Anotace
Cíl: Seznámit se základními pojmy, důležitými poznatky a podněty, které jsou charakteristické pro rozvoj aritmetiky a algebry.
Nejdůležitější etapy vývoje matematiky využívat jako základ genetického principu při vyučování matematice (s ohledem na potřeby budoucích učitelů). Utvářet pozitivní klima a odbourávat nežádoucí bariéry, které ztěžují úspěšné řešení
(přiměřeně obtížných) problémů elementární matematiky. Postupně utvářet dovednosti budoucích učitelů vybírat úlohy vhodné pro rozvoj myšlení a formulovat je srozumitelně pro žáky mladšího školního věku (pozorování dětí při řešení nestandardních úloh a reflexe pedagogických situací očima studentů).
Obsah: Zápisy přirozených čísel a algoritmy základních početních operací z hlediska vývoje poznání, zlomky a zápisy kmenových zlomků, řešení úloh (zajímavých nejen z hlediska historie), různé metody jejich řešení (zjednodušování složitých
úloh, modelování situací, experimentování, řešení výčtem všech možností, poznávání zákonitostí, zobecňování problémů, užívání tabulek a grafů).