Úvod do matematiky pro učitele ZŠ a SŠ

Sylabus

Množiny, výroky, důkazy. Výrokový a predikátový počet.Relace na množině, zobrazení.

Binární operace, základní algebraické struktury (grupa, obor integrity, těleso).Číselné obory, axiomy a modely. Přirozená čísla, Peanovy axiomy, indukce, číselné soustavy.Reálná čísla, rozšířená reálná čísla, supremum a infimum.

Intervaly, podmnožiny reálných čísel.Komplexní čísla.Dělitelnost, prvočíselný rozklad. Diofantovské rovnice.Algebraické výrazy a jejich úpravy.Reálné funkce.

Definiční obor a obor hodnot, restrikce. Skládání, inverzní funkce.Operace mezi funkcemi.

Lineární transformace grafů funkcí. Prostota, omezenost a ohraničenost.Monotonie v bodě a na intervalu, konvexnost a konkávnost.

Parita a periodicita.Elementární funkce. Řešení rovnic a nerovnic v R.

Anotace

Předmět je věnován základním matematickým konceptům (a s nimi spojeným dovednostem), na nichž je postavena základoškolská a středoškolská matematika: množiny, výroky, číselné obory, zobrazení, funkce. Znalost těchto konceptů se předpokládá ve všech dalších matematických předmětech.