Číselné obory a teorie čísel pro učitele

Sylabus

Prvočísla

Grupy, konečná tělesa, modulární aritmetika

Algebraická číselná tělesa

Diofantické rovnice

Pellova rovnice

Racionální aproximace reálných čísel

Okruhy celých čísel

Lineární kongurence - Euklidův algoritmus, Malá Fermatova věta

Soustavy lineárních kongruencí - Čínská věta o zbytcích

Kvadratická residua

Faktorizace a testy prvočíselnosti

Konstruovatelná čísla a konstrukce n-úhelníků

Anotace

Cílem předmětu je seznámit budoucí učitele se základy teorie čísel. Po absolvování předmětu budou studenti rozumět základním pojmům teorie čísel, zvládat postupy pro řešení úloh, se kterými se budou moci setkat ve své praxi (včetně úloh MO) a umět uvést příklady využití poznatků z teorie čísel v rámci aplikací v informatice a kryptologii.