Sylabus
Kurs bude veden podle knížky Grtega Restalla Logic, an introduction. Budou se probírat následovná témata:
1. Výroky a argumenty
2. Logické spojky a formy argumentů
3. Pravdivostní tabulky
4. Stromy
5. Přirozená dedukce
6. Predikáty, jména a kvantifikátory.
7. Sémantika predikátové logiky
8. Identita a funkce
9. Určité deskripce
10. Úplnost a bezespornost
Anotace
Předmět se zabývá základy klasického výrokového a predikátového počtu. Výrokový a predikátový počet jsou postaveny do kontrastu s aristotelovskou logikou. Na základě toho jsou vysvětleny principy formalizace logiky (pojem elementárního výroku, způsob kvantifikace apod.) Následně jsou zavedeny axiomy výrokového a predikátového počtu, je vysvětlena sémantika a syntaxe a je formalizován pojem důkazu. Kurz vrcholí důkazem věty o úplnosti výrokového počtu. Cílem předmětu je vysvětlit studentům potřebu formalizace logiky a předvést formalizaci klasického výrokového počtu. Důraz se klade na odlišení sémantiky a syntaxe logického kalkulu a na objasnění jejich vzájemného vztahu. Kurs vyvrcholí důkazem věty o úplnosti výrokového počtu, která formálně ukazuje, že formalizace výrokového počtu byla "správná", tedy že každý argument, který je sémanticky správný (t.j. platný) je možné ve formálním systému odvodit. V rámci předmětu se budeme zabývat nasledujícíma tématy:
1. co je to logicky platný argument
2. jako se pokoušel logickou argumentaci formalizovat Aristoteles
3. v čem byla Aristotelova formalizace nedostačující
4. základní principy formalizace moderní logiky
5. pojem tautologie a logického axiomu
6. syntaxe a sémantika jednotlivých logických spojek
7. teoréma o dedukci jako jeden z běžných způsobů argumentace
8. Gentzenův systém přirozené dedukce
9. kvantifikace a axiomatizace predikátového počtu
10. věta o úplnosti výrokového počtu jako odměna za formalizaci