Sylabus
Obsah kurzu: V prostředí čtverečkovaného papíru budou poznávány geometrické rovinné útvary, budou popisovány pomocí jejich průvodních jevů, budou zkoumány jejich vazby uvnitř útvaru a také vazby mezi útvary. Dále budou zkoumány jejich metrické vlastnosti jako délky úseček, obsahy rovinných útvarů, velikosti úhlů a budou hledány nástroje argumentace. Vyjadřování vzájemné polohy bodů pomocí "cestování" na čtverečkovaném papíru položí do budoucna základy analytické geometrie a umožní též propojit geometrickou látku na úlohy kombinatorického charakteru. Bude podrobně probrána metoda odhalování vazeb a zobecňování, a sice metoda postupného uvolňování parametru. Využije se i k odhalení klíčových geometrických poznatků - Pickovy formule a Pythagorovy věty. Celý semestr bude provázet v různých modifikacích i didaktická matematická hra SOVA, která povede i k poznávání 2D útvarů. Témata výuky:
1. Orientace na čtverečkovaném papíru
2. Souřadnice, jejich odvození; další zápisy bodů (souřadnicový zápis, vektorový zápis)
3. Trojúhelníky - zkoumání jejich vlastností, jejich klasifikace, a konstrukce
4. Čtyřúhelníky - zkoumání jejich vlastností, jejich klasifikace, a konstrukce
5. Relace v geometrii - rovnoběžnost, kolmost, shodnost a jejich využití v konstrukcích
6. Obsah rovinných útvarů - metody určování obsahu mřížového útvaru, zejmén metoda rámování, Pickova formule
7. Délka mřížové úsečky, porovnávání délek úseček, obvod mřížového útvaru
8. Pythagorova věta - jejíé vyvození metodou uvolňování parametru
9. Pickova formule (metoda uvolňování parametru)
10. Poměr úseček, dělení úseček v daném poměru.
11. Nemřížové útvary
12. Podobné útvary
Anotace
Kurz geometrie je zaměřen nejen na rozsah vědomostí studentů, ale i na rozvoj kognitivních schopností. Na základě experimentáln í činnosti jsou studenti vedeni k samostatnému objevování geometrických vztahů, upřesňování pojmů a rozvíjení geometrických představ.
Některé mnohoúhelníky jsou poznávány a hlouběji studovány v prostředí čtverečkovaného papíru. Dále jsou studovány relační pojmy: rovnoběžnost, kolmost, různoběžnost, shodnost (úseček, úhlů, útvarů), některá shodná zobrazení (osová souměrnost, středová souměrnost, posunutí) a míra geometrických útvarů, a to od mřížových k útvarům na čistém papíru.
Nové poznatky jsou studovány i v jiných geometrických prostředích a porovnávány se specifikou čtverečkovaného papíru.