Úvod do matematiky pro učitele ZŠ a SŠ

Sylabus

(1) Úvod – co je matematika (2) Přirozená čísla (3) Dělitelnost, Základní věta aritmetiky (4) Celá, racionální a reálná čísla (5) Komplexní čísla (6) Množiny (7) Logika (8) Relace (9) Funkce, zobrazení (10) Operace (11) Algebraické struktury (12) Shrnutí a závěr

Anotace

Předmět je věnován základním matematickým konceptům (a s nimi spojeným dovednostem), na nichž je postavena základoškolská a středoškolská matematika. Znalost těchto konceptů se předpokládá ve všech dalších matematických předmětech.

SYLABUS:

Množiny, výroky, důkazy. Výrokový a predikátový počet.

Relace na množině, zobrazení.

Binární operace, základní algebraické struktury (grupa, obor integrity, těleso).

Číselné obory, axiomy a modely. Přirozená čísla, Peanovy axiomy, indukce, číselné soustavy.

Reálná čísla, rozšířená reálná čísla, supremum a infimum. Intervaly, podmnožiny reálných čísel.

Komplexní čísla.

Dělitelnost, prvočíselný rozklad.

Reálné funkce. Definiční obor a obor hodnot, restrikce. Skládání, inverzní funkce.

Operace mezi funkcemi. Lineární transformace grafů funkcí. Prostota, omezenost a ohraničenost.

Monotonie v bodě a na intervalu, konvexnost a konkávnost. Parita a periodicita.