Sylabus
(1) Úvodní motivace + Nepoziční a poziční číselné soustavy. (2) Kritéria dělitelnosti a jejich odvození. (3) Kongruence a modulární aritmetika. (4) Lineární kongruence a diofantické rovnice a jejich soustavy. (5) Od nejmenšího společného násobku k čínské větě o zbytcích. (6) Polynomiální a exponenciální kongruence: Malá Fermatova věta, Eulerova funkce a Eulerova věta, grupová struktura. (7) Kvadratické kongruence a diofantické rovnice: kvadratické zbytky, Legendrův a Jacobiho symbol, Gaussova věta o kvadratické reciprocitě. (8) Aplikace TČ v šifrování. (9) Použití TČ ve škole a v MO. + Další témata dle času a zájmu studentů.
Anotace
Cílem předmětu je seznámit budoucí učitele se základy teorie čísel. Po absolvování předmětu budou studenti rozumět základním pojmům a nástrojům teorie čísel (modulární aritmetika, řešení lineárních a kvadratických rovnic), zvládat postupy pro řešení úloh, se kterými se mohou setkat ve své praxi (včetně úloh MO), a umět uvést příklady využití poznatk ů z teorie čísel v různých aplikacích.